2019-2020年高考数学大一轮总复习 第11篇 第4节 证明方法课时训练 理 新人教A版

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1、2019-2020年高考数学大一轮总复习第11篇第4节证明方法课时训练理新人教A版一、选择题1．(xx潍坊模拟)用反证法证明某命题时，对结论“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设是(　　)A．自然数a，b，c中至少有两个偶数B．自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．自然数a，b，c都是奇数D．自然数a，b，c都是偶数解析：“恰有一个”反面应是至少有两个或都是奇数．故选B.答案：B2．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若x1＋x2>0，则f(x1)＋f(x2)的值(　　)A．恒为负值　　　　　　B．恒等于零C．恒为正值D．无法确定正负解析：

2、由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1＋x2>0，可知x1>－x2，f(x1)b>c，且a＋b＋c＝0，求证：0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<0解析：0⇔(a－c)(2a＋c)>0⇔(a

3、－c)(a－b)>0.故选C.答案：C4．(xx汕头一中月考)用数学归纳法证明等式：1＋2＋3＋…＋n2＝(n∈N*)，则从n＝k到n＝k＋1时左边应添加的项为(　　)A．k2＋1B．(k＋1)2C．D．(k2＋1)＋(k2＋2)＋(k2＋3)＋…＋(k＋1)2解析：∵当n＝k时，等式左边＝1＋2＋3＋…＋k2，当n＝k＋1时，等式左边＝1＋2＋3＋…＋k2＋(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2，∴比较上述两个式子，当n＝k＋1时，等式左边是在假设n＝k时等式成立的基础上，等式的左边加上了(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2.故选D.答案：D5．(xx辽宁大连模拟)

4、设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a，b∈S，对于有序元素对(a，b)，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应)，若对任意的a，b∈S，有a*(b*a)＝b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是(　　)A．(a*b)*a＝aB．[a*(b*a)]*(a*b)＝aC．b*(b*b)＝bD．(a*b)*[b*(a*b)]＝b解析：由已知条件可得对任意a，b∈S，a*(b*a)＝b，则b*(b*b)＝b，[a*(b*a)]*(a*b)＝b*(a*b)＝a，(a*b)*[b*(a*b)]＝(a*b)*a＝b，即选项B，C，D中的等式均恒成立，仅选

5、项A中的等式不恒成立．故选A.答案：A6．对于不等式b>0，m＝－，n＝，则m，n的大小关系是________．解析：法一　取a＝2，b＝1，得m

6、.法二　分析法：－<⇐＋>⇐a0，显然成立．答案：m

7、用数学归纳法证明：12＋22＋…＋n2＋…＋22＋12＝，第二步证明由“k到k＋1”时，左边应加________．解析：当n＝k时，左边＝12＋22＋…＋k2＋…＋22＋12；当n＝k＋1时，左边＝12＋22＋…＋k2＋(k＋1)2＋k2＋…＋22＋12.答案：(k＋1)2＋k2三、解答题11．已知a>0，求证：－≥a＋－2.证明：要证－≥a＋－2.只要证＋2≥a＋＋.∵a>0，故只要证2≥2，即a2＋＋4＋4≥a2＋2＋＋2＋2，从而只要证2≥，只要证4≥2，即a2