2019-2020年高考数学大一轮总复习 第5篇 第4节 数列求和课时训练 理 新人教A版

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1、2019-2020年高考数学大一轮总复习第5篇第4节数列求和课时训练理新人教A版一、选择题1．(xx山东省泰安市高三期中)在等差数列{an}中，a9＝a12＋6，则数列{an}的前11项和S11等于(　　)A．24　　　　　　　　　B．48C．66D．132解析：法一　设数列{an}的公差为d，首项为a1，则由题意得a1＋8d＝(a1＋11d)＋6，整理得a1＋5d＝12，即a6＝12，因此S11＝＝11a6＝132.故选D.法二　由a9＝a12＋6得＝a12＋6，所以a6＝12，S11＝＝11a6＝132，故选D.答案：D2．(xx山东省实验中学第

2、三次诊断性测试)在等差数列{an}中，a1＝－xx，其前n项和为Sn，若－＝2，则Sxx的值等于(　　)A．－xxB．－xxC．xxD．xx解析：S12＝12a1＋d，S10＝10a1＋d，所以＝＝a1＋d，＝a1＋d，所以－＝d＝2，所以Sxx＝2013a1＋d＝xx(－xx＋xx)＝－xx，故选B.答案：B3．数列{1＋2n－1}的前n项和为(　　)A．1＋2nB．2＋2nC．n＋2n－1D．n＋2＋2n解析：由题意得an＝1＋2n－1，所以Sn＝n＋＝n＋2n－1，故选C.答案：C4．(xx云南省玉溪一中期中)设函数f(x)＝xm＋ax的导数f

3、′(x)＝2x＋1，则数列(n∈N*)的前n项和为(　　)A.B.C.D.解析：函数f(x)＝xm＋ax的导数为f′(x)＝mxm－1＋a＝2x＋1，所以m＝2，a＝1，所以f(x)＝x2＋x，f(n)＝n2＋n，即＝＝＝－，所以数列的前n项和为＋＋…＋＝－＋－＋…＋－＝1－＝，故选C.答案：C5．Sn＝＋＋＋…＋等于(　　)A.B.C.D.解析：法一　由Sn＝＋＋＋…＋，①得Sn＝＋＋…＋＋，②①－②得，Sn＝＋＋＋…＋－＝－，∴Sn＝.故选B.法二　取n＝1，S1＝，代入各选项验证可知选B.答案：B6．(xx山东省青岛市高三期中)已知函数f(n)

4、＝n2cos(nπ)，且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于(　　)A．0B．－100C．100D．10200解析：因为f(n)＝n2cos(nπ)，所以a1＋a2＋a3＋…＋a100＝[f(1)＋f(2)＋…＋f(100)]＋[f(2)＋…＋f(101)]．f(1)＋f(2)＋…＋f(100)＝－12＋22－32＋42－…－992＋1002＝(22－12)＋(42－32)＋…＋(1002－992)＝1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝＝5050，f(2)＋…＋f(101)＝22－32＋42－…－992＋1002－1012

5、＝(22－32)＋(42－52)＋…＋(1002－1012)＝－(2＋3＋4＋5＋…＋101)＝－＝－5150，所以a1＋a2＋a3＋…＋a100＝[f(1)＋f(2)＋…＋f(100)]＋[f(2)＋…＋f(101)]＝－5150＋5050＝－100，故选B.答案：B二、填空题7．数列，，，，…，的前n项和为________．解析：由于an＝＝n＋，∴Sn＝＋＋＋…＋＝(1＋2＋3＋…＋n)＋＋＋＋…＋＝＋＝－＋1.答案：－＋18．(xx温州高三质检)若已知数列的前四项是、、、，则数列前n项和为________．解析：因为通项an＝＝，所以此数列的

6、前n项和Sn＝1－＋－＋－＋…＋－＋－　＝　＝－.答案：－9．已知数列{an}的前n项和为Sn且an＝n·2n，则Sn＝________.解析：Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，∴Sn＝2＋2·22＋3·23＋…＋n·2n，①∴2Sn＝22＋2·23＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1，②∴①－②得，－Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝－n·2n＋1，＝2n＋1－n·2n＋1－2，∴Sn＝(n－1)·2n＋1＋2.答案：(n－1)·2n＋1＋210．(xx河南省平顶山二模)设数列{an}的通项为an＝2n－10(n∈N*)，则

7、a1

8、＋

9、

10、a2

11、＋…＋

12、a15

13、＝________.解析：∵an＝2n－10，∴a1＝－8，公差d＝2.∴当1≤n≤5时，an≤0，当n＞5时，an＞0，则

14、a1

15、＋

16、a2

17、＋…＋

18、a15

19、＝－(a1＋a2＋…＋a5)＋(a6＋a7＋…＋a15)＝－S5＋S15－S5＝S15－2S5＝－8×15＋×2－2×－8×5＋×2＝130.答案：130三、解答题11．(xx年高考新课标全国卷Ⅰ)已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5.(1)求{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和．解：(1)设数列{an}的公差为d，由已知可得解得a1＝1，d＝－

20、1.故{an}的通项公式为an＝2－n.(2)由(1)知＝＝－，从而数列的前n项和为－＋－＋…＋－＝.12．