2019-2020年高考数学大一轮总复习 第8篇 第3节 椭圆课时训练 理 新人教A版

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1、2019-2020年高考数学大一轮总复习第8篇第3节椭圆课时训练理新人教A版一、选择题1．已知△ABC中，A、B的坐标分别为(2,0)和(－2,0)，若三角形的周长为10，则顶点C的轨迹方程是(　　)A．＋＝1(y≠0)　　　B．＋＝1(x≠0)C．＋＝1(y≠0)D．＋＝1(x≠0)解析：点C到两个定点A、B的距离之和为6,6>4，故所求点C的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，其中2a＝6,2c＝4，则b2＝5.所以顶点C的轨迹方程为＋＝1，又A、B、C三点不共线，即y≠0，故选A.答案：A2．(xx唐

2、山二模)P为椭圆＋＝1上一点，F1，F2为该椭圆的两个焦点，若∠F1PF2＝60°，则·等于(　　)A．3B．C．2D．2解析：由椭圆方程知a＝2，b＝，c＝1，由椭圆定义知

3、PF1

4、＋

5、PF2

6、＝4，△PF1F2中由余弦定理知

7、PF1

8、2＋

9、PF2

10、2－2

11、PF1

12、·

13、PF2

14、·cos∠F1PF2＝

15、F1F2

16、2，即(

17、PF1

18、＋

19、PF2

20、)2－3

21、PF1

22、

23、PF2

24、＝

25、F1F2

26、2，∴16－3

27、PF1

28、

29、PF2

30、＝4.∴

31、PF1

32、

33、PF2

34、＝4，∴·＝

35、

36、

37、

38、cos60°＝2.故选D.答案：D3

39、．过点A(3，－2)且与椭圆＋＝1有相同焦点的椭圆的方程为(　　)A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝1解析：由题意得c2＝9－4＝5，又已知椭圆的焦点在x轴上，故所求椭圆方程可设为＋＝1(λ＞0)，代入点A的坐标得＋＝1，解得λ＝10或λ＝－2(舍去)．故所求椭圆的方程为＋＝1.故选A.答案：A4．(xx聊城联考)椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么

40、PF1

41、是

42、PF2

43、的(　　)A．7倍B．5倍C．3倍D．3倍解析：不妨设F1为椭圆左焦点，则PF2⊥x

44、轴，Rt△PF1F2中

45、PF2

46、2＋36＝(4－

47、PF2

48、)2，解得

49、PF2

50、＝，所以

51、PF1

52、＝，即

53、PF1

54、＝7

55、PF2

56、，故选A.答案：A5．设F1、F2为椭圆的两个焦点，以F2为圆心作圆F2，已知圆F2经过椭圆的中心，且与椭圆的一个交点为M，若直线MF1恰与圆F2相切，则该椭圆的离心率e为(　　)A．－1B．2－C．D．解析：易知圆F2的半径为c，由题意知Rt△MF1F2中

57、MF2

58、＝c，

59、MF1

60、＝2a－c，

61、F1F2

62、＝2c且MF1⊥MF2，所以(2a－c)2＋c2＝4c2，2＋2－2＝

63、0，＝－1.即e＝－1.故选A.答案：A6．已知椭圆＋y2＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点M在该椭圆上，且·＝0，则点M到y轴的距离为(　　)A．B．C．D．解析：由题意，得F1(－，0)，F2(，0)．设M(x，y)，则MF1―→·MF2―→＝(－－x，－y)·(－x，－y)＝0，整理得x2＋y2＝3.①又因为点M在椭圆上，故＋y2＝1，y2＝1－.②将②代入①，得x2＝2，解得x＝±.故点M到y轴的距离为.故选B.答案：B二、填空题7．设F1、F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上一点

64、，M是F1P的中点，

65、OM

66、＝3，则P点到椭圆左焦点距离为________．解析：∵

67、OM

68、＝3，∴

69、PF2

70、＝6，又

71、PF1

72、＋

73、PF2

74、＝10，∴

75、PF1

76、＝4.答案：48．(xx北京东城区高三联考)椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若

77、PF1

78、＝4，则∠F1PF2的大小为________．解析：由椭圆方程得a＝3，b＝，故c＝＝.由

79、PF1

80、＝4得

81、PF2

82、＝2a－

83、PF1

84、＝6－4＝2.又

85、F1F2

86、＝2c＝2，在△PF1F2中，由余弦定理得，cos∠F1PF2＝＝＝－，所以∠F1

87、PF2＝120°.答案：120°9．(xx年高考福建卷)椭圆Γ：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y＝(x＋c)与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于________．解析：因为直线y＝(x＋c)过点F1(－c,0)且倾斜角为60°，所以∠MF1F2＝60°，∠MF2F1＝30°，所以∠F1MF2＝90°，所以F1M⊥F2M，在Rt△F1MF2中，

88、MF1

89、＝c，

90、MF2

91、＝c，所以e＝＝＝＝＝－1.答案：－110．已知对k∈R，

92、直线y－kx－1＝0与椭圆＋＝1恒有公共点，则实数m的取值范围是________．解析：因为直线y－kx－1＝0过定点(0,1)，要使直线和椭圆恒有公共点，则点(0,1)在椭圆上或椭圆内，即＋≤1，整理，得≤1，解得m≥1.又方程＋＝1表示椭圆，所以m>0且m≠5，综上m的取值范围为m≥1且m≠5.答案：m≥1且m≠5三、解答题11．(xx临沂模拟)已知椭圆的一个顶点为A(0，－1)，焦点在x轴上．若右焦点到直线x－y＋2＝0的距离为3.(1)求椭圆的方程；(2)设直