2019-2020年高考数学大一轮总复习 第2篇 第4节 指数函数课时训练 理 新人教A版

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1、2019-2020年高考数学大一轮总复习第2篇第4节指数函数课时训练理新人教A版一、选择题1．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)等于(　　)A．5　　　　　　　　　B．7C．9D．11解析：由f(a)＝3得2a＋2－a＝3，两边平方得22a＋2－2a＋2＝9，即22a＋2－2a＝7，故f(2a)＝7，选B.答案：B2．(xx天津市滨海新区联考)设a＝40.7，b＝0.30.5，c＝log23，则a、b、c的大小关系是(　　)A．b4＝2,0

2、log23<2，所以b

3、x

4、，则下列结论中正确的是(　　)A．f(－1)

5、x

6、＝2

7、－x

8、＝f(－x)，即f(x)为偶函数．故显然x≥0时，f(x)＝2x单调递增．所以f(1)1)的图象的大致形状是(　　)解析：当x>0时，y＝ax；当x<0时，y

9、＝－ax.又a>1，故选B.答案：B5．(xx北京市延庆3月模拟)已知函数f(x)＝则ff＝(　　)A．9B.C．－9D．－解析：因为f＝log4＝－2，所以ff＝f(－2)＝3－2＝.故选B.答案：B6．(xx湖南长沙模拟)已知函数f(x)＝则不等式11时，11，解得3

10、(3,4)．故选B.答案：B二、填空题7．(xx吉林市二模)已知函数f(x)＝则f(f(9))＝________.解析：f(f(9))＝f(－3)＝.答案：8．设函数f(x)＝a－

11、x

12、(a>0且a≠1)，若f(2)＝4，则f(－2)与f(1)的大小关系是________．解析：∵f(2)＝a－2＝4，∴a＝.∴f(x)＝－

13、x

14、＝2

15、x

16、，∴f(－2)＝4，f(1)＝2，∴f(－2)>f(1)．答案：f(－2)>f(1)9．函数f(x)＝ax＋xx－xx(a>0且a≠1)所经过的定点是________．解析：令x＋xx＝0，得x＝－xx，这时y＝1－xx＝－x

17、x，故函数过定点(－xx，－xx)．答案：(－xx，－xx)10．已知函数f(x)＝

18、2x－1

19、，af(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是________．①a<0，b<0，c<0;②a<0，b≥0，c>0；③2－a<2c;④2a＋2c<2.解析：画出函数f(x)＝

20、2x－1

21、的大致图象(如图所示)，由图象可知：a<0，b的符号不确定，0

22、2a－1

23、，f(c)＝

24、2c－1

25、，∴

26、2a－1

27、>

28、2c－1

29、，即1－2a>2c－1，故2a＋2c<2，④成立．又2a＋2c>2，∴2a＋c<1，∴a＋c<0，∴

30、－a>c，∴2－a>2c，③不成立．答案：④三、解答题11．化简下列各式：(1)[(0.064)－2.5]－－π0；(2)÷a－－×(a>0，b>0)．解：(1)原式＝0.4－－－1＝0.4－－－1＝0.4－1－＝0.(2)原式＝××＝＝＝a2.12．已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．(1)求a，b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．解：(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0，即＝0，解得b＝1.从而有f(x)＝.又由f(1)＝－f(－1)知＝－，解得a＝2.经检验a＝2适合题意，

31、∴所求a、b的值为2,1.(2)由(1)知f(x)＝＝－＋.由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．又因f(x)是奇函数，从而不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0，等价于f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k)．因f(x)是减函数，所以由上式推得t2－2t>－2t2＋k.即对一切t∈R有3t2－2t－k>0.从而判别式Δ＝4＋12k<0，解得k<－.