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1、2019-2020年高二上学期期末考试数学(文)试题含答案(II)命题:张硕光审核:蔡恒禄一、选择题(每题4分,共40分)1.设复数满足,则( )A.B.C.D.2.若,则等于()A.B.C.D.3.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是( )A.(-∞,-2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+∞)4.曲线在点处的切线方程为()A.B.C.D.5.已知函数f(x)的导函数的图像如左图所示,那么函数f(x)的图像最有可能的是()6.“是无限不循环小数,所以是无理数”,以上推理()A.缺少小前提,小前提是无理数都是无限不循环小数B.缺少大前提,
2、大前提是无理数都是无限不循环小数C.缺少小前提,小前提是无限不循环小数都是无理数D.缺少大前提,大前提是无限不循环小数都是无理数7.相切,则等于()A,B,C,D,8.给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集):①“若”类比推出“”②“若”类比推出“若”③“若”类比推出“若”其中类比结论正确的个数有()A.1B.2C.3D.49.某商品的销售量(件)与销售价格(元/件)存在线性相关关系,根据一组样本数据,用最小二乘法建立的回归方程为则下列结论正确的是()(A)与具有正的线性相关关系(B)若表示变量与之间的线性相关系数,则(C)当销售
3、价格为10元时,销售量为100件(D)当销售价格为10元时,销售量为100件左右10.函数有()A.极大值,极小值B.极大值,极小值C.极大值,无极小值D.极小值,无极大值二、填空题(每题5分,共20分)11.设有半径为4的圆,在极坐标系内它的圆心坐标为(4,π),则这个圆的极坐标方程是________.12.已知是虚数单位,计算复数=_.13.已知函数y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=x+.当x∈[-3,-1]时,记f(x)的最大值为m,最小值为n,则m-n=______________.14.观察(1)(2)由以上两式成立,推广到一般结论,
4、写出你的推论_.三、解答题(每题10分,共40分)15.(10分)已知函数f(x)=x3-2ax2+3x(x∈R).(1)若a=1,点P为曲线y=f(x)上的一个动点,求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程(2)若函数y=f(x)在(0,+∞)上为单调增函数,试求满足条件的最大整数a.16.(10分)某化工厂生产的某种化工产品,当年产量在150吨至250吨之内,其年生产的总成本(万元)与年产量(吨)之间的关系可近似地表示为(1)当年产量为多少吨时,每吨的平均成本最低,并求每吨最低平均成本;(2)若每吨平均出厂价为16万元,求年生产多少吨时,可获得最
5、大的年利润,并求最大年利润.17.(10分)在数列{an}中,a1=1,an+1=,n∈N*,猜想这个数列的通项公式是什么?这个猜想正确吗?说明理由.18.(10分)设a为实数,函数(1)求的单调区间与极值;(2)求证:当且时,一、选择题(每题4分,共40分)1.A 2.A3、D4.A5.A6.D7.A8.A9.D10.C二、填空题(每题5分,共20分)11.π)12.1-2i13.1.14.若都不是,且,三、解答题(每题10分,共40分)15.(1)设切线的斜率为k,则k==2x2-4x+3=2(x-1)2+1,当x=1时,kmin=1.又f(1)=,
6、所以所求切线的方程为y-=x-1,即3x-3y+2=0.(2)=2x2-4ax+3,要使y=f(x)为单调递增函数,必须满足>0,即对任意的x∈(0,+∞),恒有>0,=2x2-4ax+3>0,∴a<=+,而+≥,当且仅当x=时,等号成立.所以a<,所求满足条件的a值为116.(1)吨时每吨成本最低为10元。(2)年产量为230吨时,最大年利润1290万元。17.在{an}中,a1=1,a2==,a3===,a4==,…,所以猜想{an}的通项公式an=.这个猜想是正确的.证明如下:因为a1=1,an+1=,所以==+,即-=,所以数列是以=1为首项,为
7、公差的等差数列,所以=1+(n-1)=n+,所以通项公式an=.18.答案:略