陕西省西安中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷（含答案）

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1、西安中学2018-2019学年度第一学期期末考试高一数学试题（时间：120分钟满分：120分）一.选择题（本大题包括10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.）1.若过两点、的直线的倾斜角为，则等于(　　)A．B．C．－1D．12.某人用如图所示的纸片，沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处应依次写上(　　)A．快、新、乐B．乐、新、快C．新、乐、快D．乐、

2、快、新3.已知，点在轴上，，则点的坐标是(　　)A．B．C．或D．4.已知直线与直线互相垂直，垂足为，则的值为(　　)A．20B．－4C．0D．245.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，则；③若，，则；④若，，则.其中正确命题的序号是(　　)A．①B．②和③C．③和④D．①和④6.平行于直线且与圆相切的直线的方程是(　　)A．或B．或C．或D．或7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A．B．C．D．8.已知点、，若过点的直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是(　

3、　)A．B．C．或D．9.如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中不正确的是()A．B．平面C．平面平面D．与所成的角等于与所成的角10.对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”．已知直线，与圆的位置关系是“平行相交”，则实数的取值范围为(　　)A．B．C．D．二.填空题（本大题包括5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上.）11.已知圆及直线，当直线被圆截得的弦长为时，的值等

4、于________.12.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是_________.13.方程有惟一解，则实数的范围是________.14.正方体中，分别是，的中点，则直线与所成角的余弦值是_______.15.正三棱锥的底面边长为1，分别是，，，的中点，四边形的面积为，则的取值范围是________．三.解答题（本大题包括5小题，每小题12分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.(12分)求满足下列条件的直线方程．(1)经过点，且斜率等于直线斜率的2倍；(2)过点，且与

5、两坐标轴围成三角形的周长为12．17.(12分)有一圆与直线相切于点，且经过点，求此圆的方程．18.(12分)正方形和四边形所在的平面互相垂直，，，.求证：(1)平面；(2)平面.19.(12分)已知点及圆.(1)若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；(2)设过点的直线与圆交于两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；(3)设直线与圆交于两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．20.(12分)如图(1)，在中，，分别为，的中点，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，使，如图(2)

6、.(1)求证：平面；(2)求证：；(3)线段上是否存在点，使平面？并说明理由.西安中学2018-2019学年度第一学期期末考试高一数学试题答案（时间：120分钟满分：120分）命题人：杜薇一.选择题（本大题包括10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.）题号12345678910答案CACBAABDDD二.填空题（本大题包括5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上.）11.12.13.或14.15.三.解答题（本大题包括5小题，每小题12分，共

7、60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.(12分)解:(1)因为可化为.所以直线的斜率为则所求直线的斜率．又直线经过点因此所求直线的方程为即．(2)设直线与轴的交点为因为点在轴上，所以由题意有解得.所以所求直线的方程为或即或．17.(12分)解:法一：由题意可设所求的方程为，又因为此圆过点，将坐标代入圆的方程求得，所以所求圆的方程为.法二：设圆的方程为，则圆心为，由，,解得所以所求圆的方程为.法三：设圆的方程为，由，，在圆上，得解得所以所求圆的方程为.法四：设圆心为，则，又设与圆的另一交点为，则的方程为，即.又因

8、为，所以，所以直线的方程为.解方程组得所以．所以圆心为的中点，半径为.所以所求圆的方程为.18.(12分)解:(1)设与交于点.因为，且，.所以四边形为平行四边形．所以.因为平面.平面，所以平面.(2)连接，.因为，，且，所以四边形为菱形．所以.因为四边形为正方