2019-2020年高二下学期开学考试理科数学试题 含答案

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1、2019-2020年高二下学期开学考试理科数学试题含答案第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1.用样本估计总体，下列说法正确的个数是①样本的概率与实验次数有关；②样本容量越大，估计就越精确；③样本的标准差可以近似地反映总体的平均水平；④数据的方差越大，说明数据越不稳定．A．1B．2C．3D．42.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是A．至少有一个黑球与都是黑球B．至多有一个黑球与都是黑球C．至少有一个黑球与至少有一个红球D．恰有一个黑球

2、与恰有两个黑球3.在直角坐标系中，直线的倾斜角是A．B．C．D．4.已知随机变量服从正态分布，且，则A．0.6B．0.4C．0.3D．0.25.学校高中部共有学生2100名，高中部各年级男、女生人数如右表，已知在高中部学生中随机抽取1名学生，抽到高三年级女生的概率是0.2，现用分层抽样的方法在高中部抽取60名学生，则应在高二年级抽取的学生人数为A．24B．18C．16D．126.在的展开式中，常数项是A．－28B．－7C．7D．287.在△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC＝6，在BC上任取一点D，使

3、△ABD为钝角三角形的概率为A．B．C．D．8.直线绕原点按顺时针方向旋转30°所得直线与圆的位置关系是A．直线与圆相切B．直线与圆相交但不过圆心C．直线与圆相离D．直线过圆心9.小明在玩“开心农场”游戏的时候，为了尽快提高经验值及金币值，打算从土豆、南瓜、桃子、茄子、石榴这5种种子中选出4种分别种在四块不同的空地上(一块空地只能种一种作物)．若打算在第一块空地上种南瓜或石榴，则不同的种植方案共有A．36种B．48种C．60种D．64种1.已知直线l：被圆C：所截得的弦长为整数，则满足条件的直线l有A．9条B

4、．10条C．11条D．12条2.设A为圆周上一定点，在圆周上等可能的任取一点B与A连接，则弦长AB超过半径的倍的概率是A．B．C．D．3.在圆内，过点有n条长度成等差数列的弦，最小弦长为数列的首项，最大弦长为，若公差，那么n的取值集合内所有元素平方和为A．126B．86C．77D．50第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）4.若随机变量Ｘ服从两点分布，且成功的概率为0.7，则D(X)=_________5.不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种

5、不能排在一起，则不同的排法种数共有_________6.已知过点A(－1，0)的动直线l与圆x2＋(y－3)2＝4相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x＋3y＋6＝0相交于N．则_________7.马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如右表．请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了数学期望的正确答案为_________三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.8.若，其中

6、；(1)求实数的值；(2)求的值．某学校为了了解学生的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了n名同学进行调查，下表是这n名同学的日平均睡眠时间的频率分布表：序号（i）分组（睡眠时间）频数（人数）频率1[4，5)４0.082[5，6)x0.203[6，7)ay4[7，8)bz5[8，9]m0.08(1)求n的值；若a=20，试确定x、y、z、m的值；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如中的随机数，产生的点(b，c)均匀地分布在边长为4的正方形区域中(如图)，其面积．9分事件A：所对应的区域为如

7、图所示的梯形(阴影部分)，其面积为11分所以，即事件A发生的概率为13分22．(1)解：设圆心M(a，0)，则，即

8、8a－3

9、=52分又∵M在l的下方，∴8a－3>0，∴8a－3=5，a=1故圆的方程为(x－1)2＋y2=1．4分(2)解：由题设AC的斜率为k1，BC的斜率为k2，则直线AC的方程为y＝k1x＋t，直线BC的方程为y＝k2x＋t＋6由方程组，得C点的横坐标为6分∵

10、AB

11、=t＋6－t=6，∴8分由于圆M与AC相切，所以，∴由于圆M与BC相切，所以，∴∴，∴，∵－5≤t≤－2，∴－8≤t2＋6t

12、＋1≤－4，∴，，∴△ABC的面积S的最大值为，最小值为