2019-2020年高二下学期联合考试理科数学试题

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1、2019-2020年高二下学期联合考试理科数学试题数学（理工类）共4页。满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50

2、分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。1．复数在复平面内所对应的点位于第（）象限.→0A．一B．二C．三D．四2．函数可导，则等于：A．B．C．D．3．函数的导数是：A．B．C．D．4．等于：A．1B．C．D．5．如果函数的图象如右图，那么导函数的图象可能是：6．将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：（1）（2）（3）（4）由可得以上通过类比得到的结论正确的有：A．１个　　　　　　　B．２个　　　　　C．３个　　　　　　　D．４个　7．（1）若，则；（2）且

3、是为纯虚数的充要条件；（3）当是非零实数时，恒成立；（4）复数的模都是正实数.其中正确的命题有（）个.A．０　　　　　　B．１　　　　　C．２　　　　D．３　8．函数在区间内围成图形的面积为：A．B．C．D．＞9．设函数在上有定义，对于给定的正数，定义函数，取函数，若对任意的恒有，则：A．M的最大值为2　　　　B．M的最小值为2C．M的最大值为1　　　　　　　　　D．M的最小值为110．设，当时取得极大值，当时取得极小值，则的取值范围为：A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题：（本大

4、题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相应位置上）。11．已知，其中、为实数，则.12．已知在时有极值，则.13．.14．已知＞10，，则、的大小关系是.15．曲线上的点到直线的最短距离是.三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。16．（本小题满分13分）已知函数.（1）求的单调区间和极值；（2）若方程有三个不等的实根，求实数的取值范围.17．（本小题满分13分）已知函数，其图象记为曲线.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）记曲线与的另一个交点

5、为，线段与曲线所围成的封闭图形的面积为，求的值.18．（本小题满分13分）设数列的前项和为，并且满足＞0，.（1）求；（2）猜测数列的通项公式，并用数学归纳法证明.19．（本小题满分12分）已知函数（、为常数）.（1）若在和处取得极值，试求的值；（2）若在、上单调递增，且在上单调递减，又满足＞1.求证：＞.20．（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数在上的最小值；（2）设，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.21．（本小题满分12分）给出定义在上的三个函数：，，已知在处取极值.（1）求的值

6、及函数的单调区间；（2）求证：当时，恒有＞成立.名校联盟xx联合考试高xx级理科数学答案一、选择题（每小题5分）1．B2．C3．B4．D5．A6．B7．B8．B9．D10．C提示：９．10．则然后用线性规划解出答案二、填空题（每小题5分）11．312．113．　14．<15．提示：14．假设M

7、……………………………６分…………………………………８分（２）由（１）知若…………………………………………………………………………………11分解得-27

8、得∵，∴，，．…………………………………………………3分……………………………………………………………………………４分下面用数学归纳法证明：（1）……………………………………………………………５分………………………………………………………………６分………………………………………………………8分…………………………………………………………10分…………………………………………………………11分……………………………………………………………………12分由（1）（2）可得…