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《2019-2020年高二下学期联合竞赛数学试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高二下学期联合竞赛数学试题注意事项：1.考生务必将自己的姓名、班级、考号写在密封线内2.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟；考试过程中不得使用计算器。一、选择题：(本大题共8小题，每小题6分，共48分)1.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则A.a＞bB.a＜bC.a＝bD.a与b的大小关系不能确定2.若非零向量满足,，则的夹角为A.300B.600C.1200D.15003.观察下列各式：，，，…，则的末四位数字为A.3125B.5625C.0625D.81254.如图2所
2、示,已知正方体的棱长为2,长为2的线段的一个端点在棱上运动,另一端点在正方形内运动,则的中点的轨迹的面积为A．B．C．D．5.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是A．[0,)B.C.D.6.四棱锥的8条棱分别代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的。现打算用编号为（1）、（2）、（3）、（4）的四个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为A.96B.48C.24D.127.有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，
3、使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是A．（0,）B.（1,）C.(,）D.（0,）8.已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则A.1B.C.D.2二、填空题:本大题共6小题，每小题6分，共36分，把答案填在题中横线上9、若时，≥2恒成立，求的取值范围_____________10、当(2,4),不等式恒成立，则m的取值范围是__________.11、在等差数列，公差，求其前n项和的最大值是______12、已知方程有两个不相等的实数根，且两根都大于1，则实数的取值范围是____________
4、___.13．计算，可以采用以下方法：构造恒等式，两边对x求导，得，在上式中令，得．类比上述计算方法，计算 ．14.一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比。已知在速度为10km/h时，燃料费是每小时6元，而其它与速度无关的费用是每小时96元，要使每千米的费用总和最小，则此轮船的速度为_____________.三、解答题：本大题共4小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.EFABCD15．（本小题满分14分）如图，已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC＝AD＝CD＝DE＝2a，AB＝a，F为CE
5、的中点．（1）求证BF⊥平面CDE；（2）求多面体ABCDE的体积；（3）求平面BCE和平面ACD所成的锐二面角的大小．16.（本小题满分16分）已知定点A(－1，0)，F(2，0)，定直线l：x＝，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N（1）求E的方程；（2）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由.17（本小题满分16分）在数列中，=1，，其中实数。(1)求的通项公式；(2)若对一切有，求c的取值范围。18.(本小题满分20分)已知函数.(
6、1)试讨论的单调性；（2）设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.广东省四会中学、云浮中学2011-xx下学期高二数学联合竞赛试题答案1、在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则A.a＞bB.a＜bC.a＝bD.a与b的大小关系不能确定【命题意图】本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法,属中档题。2.若非零向量满足,，则a与b的夹角为CA.300B.600C.1200D.15003.观察下列各式：，，，…，则的末四位数字为A.3125B.5625C.0625D.8125【答案】D【解
7、析】观察可知当指数为奇数时，末三位为125；又，即为第1004个指数为奇数的项，应该与第二个指数为奇数的项（）末四位相同，∴的末四位数字为81254.如图2所示,已知正方体的棱长为2,长为2的线段的一个端点在棱上运动,另一端点在正方形内运动,则的中点的轨迹的面积为A．B．C．D．【答案】D5、已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是A．[0,)B.C.D.解析：选D.，，即，6、四棱锥的8条棱分别代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的。现
8、打算用编号为（1）、（2）、（3）、（4）的四个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（B）A.96B.48
