2019年高二下学期开学考试数学试题 含答案

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1、2019年高二下学期开学考试数学试题含答案一、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟；二、本试卷为文、理合卷，注明理科的只理科考生做，注明文科的只文科考生做，其它的文理考生皆做三、填空题答案答在第Ⅱ卷相应横线上，否则不给分。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.已知命题：“若x≥0，y≥0，则xy≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是()A、1B、

2、2C、3D、42.对抛物线y＝4x2，下列描述正确的是()A、开口向上，焦点为(0，1)B、开口向上，焦点为(0，)C、开口向右，焦点为(1，0)D、开口向右，焦点为(0，)3.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AC与BD的交点为M，设，则下列向量中与相等的向量是：()A、B、C、D、4.在△ABC中，a＝80，b＝100，A＝45°，则此三角形解的情况是()A、一解B、两解C、一解或两解D、无解5.已知等差数列的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2＝()A、-4B、-6C、-8D、-106.已知不等

3、式ax2-5x+b＞0的解集是，则不等式bx2-5x+a＞0的解是()A、x＜-3或x＞-2B、x＜或x＞C、D、-3＜x＜-27.平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么()A、甲是乙成立的充分不必要条件B、甲是乙成立的必要不充分条件C、甲是乙成立的充要条件D、甲是乙成立的非充分必要条件8.已知数列的前n项和Sn＝n2-9n，第k项满足5＜ak＜8，则k＝()A、9B、8C、7D、69.设X∈R，[X]表示不大于X的最大整数，如：[π]＝3，[-1，2

4、]＝-2，[0，5]＝0，则使[X2-1]＝3的X的取值范围()A、B、C、D、10.设a，b是非零实数，则方程bx2+ay2＝ab及ax+by＝0所表示的图形可能是()1.已知三个不等式：①x2-4x+3＜0；②x2-6x+8＞0；③2x2-8x+m≤0。要使同时满足①式和②式的所有x的值都满足③式，则实数m的取值范围是()A、m＞9B、m＝9C、m≤6D、0＜m≤92.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则△MNF2的周长为（）A、8B、16C、25D、32一、填空题(每题4分，共计1

5、6分)3.方程表示双曲线，则k的取值范围是4.若数列中，an＝43-3n，则Sn最大值n＝5.若0＜x＜1，则x(3-3x)取得最大值时X的值为6.已知A(0，2，3)，B(-2，1，6)，C(1，-1，5)，若，且，则向量的坐标为。二、解答题。(本大题共6个小题，满分74分，解答要求写出步骤过程)7.(本小题满分12分)△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60°，∠ADC＝150°，求AC的长及△ABC的面积。8.(本小题满分12分)已知a＞0且a≠1，设p：函数在上是减函数；q：方程有两个不等的实

6、数根。若“”为假命题，“”为真命题，求a的取值范围。9.(本小题满分12分)当a＞0时，解关于x的不等式。10.(本小题满分12分)设数列的前n项和为为等比数列，且，(Ⅰ)求数列和的通项公式；(Ⅱ)设，求数列的前n项和Tn。11.(本小题满分14分)(如图，ABCD是梯形，面ABCD，且AB＝1，AD＝1，CD＝2，PA＝3，E为PD的中点。(1)求证：面PBC。(2)求直线AC与PB所成角的余弦值；(本小题满分12分)已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为，另一双曲线和椭圆有公共焦点，且椭圆的长半轴比双曲线的实半

7、轴大4，椭圆的离心率和双曲线的离心率之比为3：7。求椭圆和双曲线的方程。高二数学试题参考答案一选择题：BBABBCBBCCBB二填空题：13)k>1或k<-1；14)14；15)；16)(1，1，1)或(-1，-1，-1)三解答题：17解：在△ABC中，∠BAD＝150°－60°＝90°，∴。……………………3分在△ACD中，…………6分………………………………………………………………8分……………………………………12分18(过程略)…………………………………………………12分19因为a>0，不等式可化为，下面对和1

8、的大小讨论：①当，即a＝1时，不等式化为，解集为空集；②当，即01时，不等式解集为每步4分20解：(1)当n＝1时，a1＝S1＝2当n≥2时，……………………………………6分(2)由(1)知，21解：(1)取PC中点为F，连结EF，BF又E为PD的中点，所以EF//DC且所以EF//AB，且E