2019-2020年高二上学期冬季数学竞赛数学文试题含答案

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1、新泰一中xx级高二上学期冬季数学竞赛试题2019-2020年高二上学期冬季数学竞赛数学文试题含答案xx.1一、选择题（每小题6分，共10小题）1．设∈Z，集合A为偶数集，若命题：∈Z，2∈A,则（）A．∈Z，2AB．Z，2∈AC．∈Z，2∈AD．∈Z，2A2．已知数列{}的前项和为，且+=2（∈N*），则下列数列中一定是等比数列的是（）A．{}B．{－1}C．{－2}D．{+2}3.若、，则是的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件4.已知正实数数列中，，则等于（）A．16B．8C．D．45.已知，则下列结论不正确的是()A．a

2、2

3、a

4、+

5、b

6、>

7、a+b

8、6.已知正数x,y满足，则的最小值为()A．1B．C．D．7.中，若且，则的形状是()A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形8.过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有(　　)A．1条B．2条C．3条D．4条9.已知△ABP的顶点A、B分别为双曲线C：－＝1的左、右焦点，顶点P在双曲线C上，则的值等于(　　)A.　　　　　　　　　B.C.D.10.已知对任意的，函数的值总大于0，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（每小题6分，共5小题）11.已

9、知，则的最小值是.12.已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同，则双曲线的方程为__________．13.x、y是正数，x，a，b，y成等差，x，m，n，y成等比，则的取值范围是.14.设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x0－2y0=2，则m的取值范围是15.空中有一气球，在它的正西方A点测得它的仰角为45°，同时在它南偏东60°的B点，测得它的仰角为30°，A，B两点间的距离为266m，这两测点均离地1m，则测量时气球离地__________m.三、解答题（每小题1

10、2分，共5小题）16.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c＝2，C＝.(1)若△ABC的面积等于，求a，b；(2)记＝(sinC＋sin(B－A)，2)，＝(sin2A,1)，若与共线，求△ABC的面积．17.已知全集U=R，集合A={}，B={

11、}。（Ⅰ）求（UA）∪B；（Ⅱ）若集合C={

12、≥}，命题：∈A，命题：∈C，且命题是命题的充分条件，求实数的取值范围。18.（本小题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为5

13、00元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？19．已知公比为的等比数列{}是递减数列，且满足++=，=（I）求数列{}的通项公式；（II）求数列{}的前项和为；（Ⅲ）若，证明：≥.20.已知曲线C：(5－m)x2＋(m－2)y2＝8(m∈R)．(1)若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围；(2)设m＝4，曲线C与y轴的交点为A，B(点A位于点B的上方)，直线y＝kx＋4与曲线交于不同的两点M，N，直线y＝1与直线BM交于点G.求证：A，

14、G，N三点共线．DCBDDCCCAB4，15.[解析]如图所示，D为气球C在平面ABD上的正投影，设CD＝x，依题意知：∠CAD＝45°，∠CBD＝30°，则AD＝x，BD＝x.在△ABD中，由余弦定理得:AB2＝AD2＋BD2－2AD·BD·cos∠ADB，即2662＝x2＋(x)2－2x·(x)·cos150°＝7x2，解得x＝，故测量时气球离地m.16.[解答](1)由余弦定理及已知条件得a2＋b2－ab＝4，absinC＝即ab＝4.联立方程组解得a＝2，b＝2.(2)∵m与n共线，∴sinC＋sin(B－A)－2sin2A＝0，即sin(A＋B)＋si

15、n(B－A)＝4sinAcosA，即sinBcosA＝2sinAcosA.当cosA＝0时，A＝，B＝，a＝，b＝，∴S＝absinC＝.当cosA≠0时，得sinB＝2sinA，由正弦定理得b＝2a.联立方程解得a＝，b＝，∴S＝absinC＝.综上，△ABC的面积为S＝.17解：A={}={}={

16、≤≤2}，……2分B={

17、}={

18、1－

19、

20、≥0}={

21、－1≤≤1}………………3分∴UA={

22、>2或<},……………………………………4分（UA）∪B={

23、≤1或>2}……………………………………6分（Ⅱ）∵命题是命题的充分条件，∴AC，…………………………7分∵

24、C={

25、≥－}……………