2019-2020年高二上学期开学考试 数学文试题 含答案

《2019-2020年高二上学期开学考试 数学文试题 含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高二上学期开学考试数学文试题含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，请填涂在答题卡上．1．已知集合，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（　C　）A．　B．　C．　D．2．在下列命题中，不是公理的是（　A　）A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有

2、一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线3．下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（　D　）A．　B．　C．　D．4．过点且与直线平行的直线方程是（　D　）A．　　B．　　C．　　D．5．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（　B　）A．若，，则　B．若，，则C．若，，则　D．若，，则6．为了得到函数的图像，只需把函数的图像（　B　）A．向左平移个长度单位　　　B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位　　　D．向右平移个长度单位7．等比数列，，，的第四项等于（　A　）A．

3、　　B．　　C．　　D．8．在中，角A、B、C所对的边分别为、、，若，则的形状为(　B　)A．锐角三角形　　B．直角三角形　C．钝角三角形　　D．不确定9．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的直径为，则该几何体的体积为（　C　）A．　　B．C．　　D．10．已知点、、、，则向量在方向上的投影为（　A　）A．　　B．　　C．　　D．11．设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，，则、、的大小关系是（　D　）A．　　　B．C．　　D．12．设函数（，为自然对数的底数）．若存在使成

4、立，则的取值范围是（　B　）A．　　B．　　C．　　D．试卷II（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．答案填在答题纸相应的空内．13．已知函数，则　***　．14．设变量、满足，若直线经过该可行域，则的最大值为　　　　．115．已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，，，则球的体积为．16．已知，各项均为正数的数列满足，，若，则的值是．【解析】由题意得，，，…，，∵，且＞0，∴，易得==…====，∴+=+=．三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并

5、写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）(Ⅰ)的方程为，根据下列条件分别确定的值．①轴上的截距是；②的倾斜角为；(Ⅱ)求经过直线，的交点，并且与直线垂直的直线方程．17解：(Ⅰ)①把代入方程整理得：，解得：（舍去）所以，．………………………………………3分（2）②由已知得：，整理得：，解得：（舍去）所以，．………………………………………………6分(Ⅱ)设所求直线为，斜率为，设，交点为．由已知，解得，∴点坐标为．设直线斜率为，则，∵它与所求直线垂直，∴，解得：．代入直线方程的点斜式

6、得：………………10分18．（本小题满分12分）已知函数，．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，，求．18解：(Ⅰ)．……………4分(Ⅱ)……………6分 因为，，所以，…………8分 所以，…10分 所以．……………12分19．（本小题满分12分）如图4,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图5所示的三棱锥,其中.(1)证明://平面;(2)证明:平面;(3)当时,求三棱锥的体积.【答案】(1)在等边三角形中,,在折叠后的三棱锥中也成立,,平面,平面,平面;………………

7、…………………3分(2)在等边三角形中,是的中点,所以①,.在三棱锥中,,②;…………………………………6分(3)由(1)可知,结合(2)可得.……10分20．（本小题满分12分）设为数列{}的前项和,已知,2,N(Ⅰ)求,并求数列{}的通项公式;(Ⅱ)求数列{}的前项和.【答案】解:(Ⅰ)…………………2分………………………………5分(Ⅱ)…………………7分上式左右错位相减:.…………………10分21．（本小题满分12分）19.（本小题满分12分）已知向量，，且与满足，其中实数．（Ⅰ）试用表示；（

8、Ⅱ）求的最小值，并求此时与的夹角的值．解：（I）因为，所以，，……3分，．…………6分（Ⅱ）由（1），…………9分当且仅当，即时取等号．…………10分此时，，，，所以的最小值为，此时与的夹角为　…………12分22．（本小题满分12分）已知函数，若存在，使，则称是函数的一个不动点．设二次函数．（Ⅰ）对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若的图象上两点的横坐标是的不动点，且两点关于直线对称，求的最小值．解：（Ⅰ）∵函数恒有两个相异的不