2019-2020年高二上学期数学竞赛试题 含答案

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1、2019-2020年高二上学期数学竞赛试题含答案本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，）1．若，则下列不等式中不成立的是（）A．B．C．D．2．已知a、b、c是两两垂直的单位向量，则

2、a－2b＋3c

3、＝(　　)A．14B．C．4D．23．设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的(C　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．在△ABC中，，则A等于（）A．60°B．

4、45°C．120°D．30°5．在各项都为正数的等比数列中，a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=（）A．84B．72C．33D．1896．已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，CC1＝2，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为(　)A．2B．C．D．17．在△ABC中，，则cosC的值为（）A．B．C．D．8．已知向量a＝(2，－n)，b＝(Sn，n＋1)，n∈N*，其中Sn是数列{an}的前n项和，若a⊥b，则数列{}的最大项的值为________．A．B．C．－D．－9．在△ABC中，若a、b、c成等比数例，且c=2a，则c

5、osB等于（）A．B．C．D．10、已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z＝x－y的取值范围是（）A．[－2，－1]B．[－2，1C．[－1，2]D．[1，2]11．在△ABC中，若，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形12．某人为了观看xx年世界杯，从2011年起，每年8月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为P，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2018年8月10日将所有存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题共4个小题，

6、每小题5分，共20分）13．设a、，且a+b=3，则2a+2b的最小值是.14．命题“存在x∈R，使x2＋ax＋1<0”为真命题，则实数a的取值范围是________．15．已知点M（2，-1，7），平面过原点O，且垂直于向量．则点M到平面的距离为。16．某公司一年购买某种货物400t，每次都购买xt，运费为每次4万元，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝________．三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17．（本小题满分10分）在锐角△中，内角的对边分别为，且（1）求角的大小。（2）

7、若，求△的面积。18．(本小题满分12分)已知c＞0，设命题p：函数y＝cx为减函数，命题q：当x∈[，2]时，函数f(x)＝x＋＞恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题．求c的取值范围．19.（本小题满分12分）某观测站C在城A的南偏西20°的方向(如图)，由城出发的一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得公路上B处有一人距C为31公里，正沿公路向A城走去，走了20公里后到达D处，此时CD间的距离为21公里，问这个人还要走多少公里才能到达A城？20．(本小题满分12分)如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．

8、(1)求证：EF∥平面PAD；(2)求证：EF⊥CD；(3)若∠PDA＝45°，求EF与平面ABCD所成角的大小．21．(本小题满分12分)已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝，n∈N*.(1)令bn＝an＋1－an，证明：{bn}是等比数列；(2)求{an}的通项公式．22．（本小题满分12分）设数列{an}的前n项为Sn，点均在函数y=3x－2的图象上.（1）求数列{an}的通项公式。（2）设，Tn为数列{bn}的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.西安交大彬县阳光高级中学高二数学竞赛试卷参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共

9、60分）题号123456789101112答案BBCCADDABCAD二、填空题（本题共4个小题，共20分）13．14．a>2或a<－215．16．20　设一年的总费用为y万元，则y＝4×＋4x＝＋4x≥2＝160.当且仅当＝4x，即x＝20时等号成立．三、解答题（本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17.【解】；18【解】　由命题p知：0＜c＜1.由命题q知：2≤x＋≤，要使此式恒成立，则2＞，即c＞.又由p或q为真，p且q为假知p、q必有一真一假，当p为真，q为假时，0＜c≤.当p为假，q为真时，c≥1.综上，c的取值范围为{c

10、

11、0＜c≤或