2019-2020年高三上学期8月月考文科数学试题(IV)

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1、2019-2020年高三上学期8月月考文科数学试题(IV)一、选择题1．定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（）A．0B．1C．3D．5【答案】D2．已知函数，则 (   )A．32B．16      C.D．【答案】C3．已知函数的定义域为R，，对任意都有（）A．B．C．D．【答案】B解析：由所以所以.4．函数y＝的定义域为(　　)A．(－4，－1)B．(－4,1)C．(－1,1)D．(－1,1【答案】C5．已知函数是偶函数的图象过

2、点（2，1），则对象的图象大致是(）【答案】B6．函数的值域为（）A．B．C．D．【答案】B7．函数在区间（）内的图象是（）【答案】D8．若函数f(x)＝loga有最小值，则实数a的取值范围是(　　)A．(0,1)B．(0,1)∪(1，)C．(1，)D．，＋∞)【答案】C9．已知设函数，则的最大值为（）A．1B．2C．D．4【答案】C10．函数y＝的定义域为(　　)A．(－4，－1)B．(－4,1)C．(－1,1)D．(－1,1【答案】C11．偶函数满足，且在x∈0，1时,，则关于x的方程，在x∈0

3、，3上解的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】D二、填空题12．以a、b、c依次表示方程2x＋x＝1、2x＋x＝2、3x＋x＝2的解，则a、b、c的大小关系为________．【答案】a

4、16．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米小时)是车流密度（单位:辆千米）的函数，当桥上的的车流密度达到200辆千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆千米时，车流速度为60千米小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数.(Ⅰ）当时，求函数的表达式;(Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆每小时）可以达到最大，并求最大值（精确到1辆小时）.【答案】（1）由题意，当时，；当时，设由已

5、知，解得.故函数的表达式为.(2)由题意并由（1）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，当且仅当即时等号成立.所以当时，在区间上取得最大值.综上可知，当时，在区间上取得最大值.即当车流密度为100辆千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆小时17．已知函数为常数），(1）若，且函数的值域为，求的表达式；(2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；(3）设且为偶函数，判断能否大于零？【答案】（1）由题意，得：，解得：，所以的表达式为：.(2）5分图象的对称轴为：由题意，

6、得：解得：(3）是偶函数，，不妨设，则又，则大于零.18．我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.(I）求C（）和的表达式；(II）当陋热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值.【答案】（I）当时，C=8，所以=40，故C(II）当且仅当时取得最小值.即隔热层修建

7、5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元.19．已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在0≤x≤1时有最大值2，求a的值．【答案】(1)当对称轴x＝a<0时，如图①所示．当x＝0时，y有最大值，ymax＝f(0)＝1－a，所以1－a＝2，即a＝－1，且满足a<0，∴a＝－1；(1)当对称轴0≤a≤1时，如图②所示．当x＝a时，y有最大值，ymax＝f(a)＝－a2＋2a2＋1－a＝a2－a＋1.∴a2－a＋1＝2，解得a＝．∵0≤a≤1，∴a＝(舍去)；(3)对称轴x＝a，当a>1时，如图③

8、所示．当x＝1时，y有最大值，ymax＝f(1)＝2a－a＝2，∴a＝2，且满足a>1，∴a＝2.综上可知，a的值为－1或2.20．已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x，y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，又f(1)＝－．(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)在R上是减函数；(3)求f(x)在－3,6上的最大值与最小值．【答案】(1)令x＝y＝0，可得f(0)＋f(0)＝f(0＋0)，从而f(0)＝0.令y＝－x，可得f