2019-2020年高三上学期8月月考文科数学试题(III)

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1、2019-2020年高三上学期8月月考文科数学试题(III)一、选择题1．下列判断正确的是（）A．函数是奇函数；B．函数是偶函数C．函数是非奇非偶函数D．函数既是奇函数又是偶函数【答案】C2．为了得到函数的图象，只需把函数的图象   （）A．向上平移一个单位B．向下平移一个单位C．向左平移一个单位D．向右平移一个单位【答案】D3．已知函数是奇函数，当时，则的值等于（）A．C．D．-【答案】D4．已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点(－,0)对称，且满足f(x)＝－f(x＋)，f(－1)＝1，f(0)＝－2，则f(1)＋f(

2、2)＋…＋f(xx)的值为(）A．－2B．－1C．0D．1【答案】D5．若，则的取值范围是(）A．（0，1）B．（0，）C．（，1）D．（0，1）∪（1，+∞）【答案】C6．函数的图象大致为（）【答案】A7．若函数f(x)＝loga有最小值，则实数a的取值范围是(　　)A．(0,1)B．(0,1)∪(1，)C．(1，)D．，＋∞)【答案】C8．函数的图象大致是【答案】C9．三个数的大小顺序是(）A．B．C．D．【答案】A10．f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，对∀x1∈－1,2，∃x0∈－1,2，使g(x1)

3、＝f(x0)，则a的取值范围是(　　)A．B．C．3，＋∞)D．(0,3【答案】A11．已知函数(a>0,a≠1)的图象如图所示，则a,b满足的关系是(）A．0f(a)，则实数a的取值范围是________．【答案】(－2,1)14．函数f(x)＝的零点个数为________．【答案】215．设函数f(x)

4、＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为________．【答案】－116．若是奇函数，则．【答案】三、解答题17．若函数y=f(x)是周期为2的偶函数,当x∈［2,3］时,f(x)=x－1.在y=f(x)的图象上有两点A、B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间［1,3］上,定点C的坐标为(0,a)(其中2

5、x－1,∴当x∈［0,1］时,f(x)=f(x+2)=(x+2)－1=x+1.∵f(x)是偶函数,∴当x∈［－1,0］时,f(x)=f(－x)=－x+1,当x∈［1,2］时,f(x)=f(x－2)=－(x－2)+1=－x+3.(2)设A、B的横坐标分别为3－t,t+1,1≤t≤2,则

6、AB

7、=(t+1)－(3－t)=2t－2,∴△ABC的面积为S=(2t－2)·(a－t)=－t2+(a+1)t－a(1≤t≤2)=－(t－)2+∵2

8、建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.(I）求C（）和的表达式；(II）当陋热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值.【答案】（I）当时，C=8，所以=40，故C(II）当且仅当时取得最小值.即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元.19．已知函数(1)若在区间［1，+）上是增函数，求实数的取值范围(2）若是的极值点，求在

9、［1，］上的最大值(3）在（2）的条件下，是否存在实数b,使得函数的图象与的图象恰有3个交点？若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由.【答案】（1）在是增函数，在上恒有，即在［1，+）上恒成立，则必有且(2）依题意，即令，得.则当经变化时，与变化情况如下表1(1,3)3(3,4)4-0+-6-18-12在［1，4］上的最大值是.C．函数的图象与函数的图象恰有3个交点，即方程恰有3个不等实根.有两个非零不等实根.是其中一个根，且.存在满足条件的b的值，b的取值范围是且.20．已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋

10、kx(k∈R)是偶函数．(1)求k的值；(2)若方程f(x)－m＝0有解，求m的取值范围．【答案】(1)由函数f(x)是偶函数，可知f(x)＝f(－x)．∴log4(4x＋1)＋kx＝log4(4－x＋1)－kx.即log4＝－2kx，log44x＝－2kx，∴x＝－2kx对