2019-2020年高三上学期8月月考理科数学试题(IV)

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1、2019-2020年高三上学期8月月考理科数学试题(IV)一、选择题1．集合，，则下列关系中，正确的是()A．；B.；C.；D.【答案】D2．已知，则的表达式为（） B． C． D．【答案】A3．下列四个函数中，在区间（0，1）上是减函数的是（）A．B．C．D．【答案】D4．对实数，定义运算“”：设函数若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A5．如果函数在区间（-∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D6．下列四个函数中，在区间，上是减函数的是()....【答案】B7．关于函数：①；②是奇函数

2、；③上单调递增；④方程总有四个不同的解，其中正确的是(）A．仅②④B．仅②③C．仅①②D．仅③④【答案】C8．设偶函数对任意，都有，且当时，,则 ()  A．10             B.C．D．【答案】B9．若对任意的，函数满足，则=(）A．1B．-1C．xxD．-xx【答案】C10．函数的图象是（）【答案】D11．函数y=的值域是（）A．（-∞，）∪（，+∞）B．（-∞，）∪（，+∞）C．RD．（-∞，）∪（，+∞）【答案】B12．函数y＝的定义域为(　　)A．(－4，－1)B．(－4,1)C．(－1,1)D．(－1,1【答案】C二、填空题13．定义在

3、R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(－∞，0(x1≠x2)，有>0.则f(－2)，f(1)，f(3)从小到大的顺序是________．【答案】f(3)f(－a)，则实数a的取值范围是________．【答案】(－1,0)∪(1，

4、＋∞)三、解答题17．已知函数，若存在，则称是函数的一个不动点，设(Ⅰ）求函数的不动点；(Ⅱ）对（Ⅰ）中的二个不动点、（假设），求使恒成立的常数的值；【答案】（Ⅰ）设函数(Ⅱ）由（Ⅰ）可知可知使恒成立的常数.18．已知定义域为的函数是奇函数。(Ⅰ）求的值；(Ⅱ）解关于的不等式.【答案】（Ⅰ）因为是奇函数，所以，解得b=1，又由，解得a=2.(Ⅱ）由（Ⅰ）知由上式易知在（－∞，+∞）上为减函数(此处可用定义或导数法证明函数在R上是减函数).又因是奇函数，从而不等式等价于因是减函数，由上式推得，即解不等式可得19．已知函数(I)当，且时，求的值.(II)是否存在实

5、数，使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）因为时，，所以在区间上单调递增，因为时，，所以在区间（0，1）上单调递减.所以当，且时有，，所以，故；(2）不存在.因为当时，在区间上单调递增，所以的值域为；而，所以在区间上的值域不是.故不存在实数，使得函数的定义域、值域都是(也可构造方程，方程无解，从而得出结论.）20．已知：函数.(1)若，且在上的最大值为，最小值为，令，求的表达式；(2)在(1)的条件下，求证：；(3）设，证明对任意的，.【答案】（1）∵由得∴.当，即时，,故；当，即时，，故.∴(2）∵当时，，∴函数

6、在上为减函数；当时，，∴函数在上为增函数，∴当时，取最小值，,故.(3）∵当时，抛物线开口向上，对称轴为，∴函数在上为增函数，(或由得，∴函数在上为增函数）不妨设，由得∴令，∵抛物线开口向上，对称轴为，且∴函数在上单调递增，∴对任意的，有，即21．设a＞0，a≠1为常数，函数f(x)＝loga．(1)讨论函数f(x)在区间(－∞，－5)内的单调性，并给予证明；(2)设g(x)＝1＋loga(x－3)，如果方程f(x)＝g(x)有实根，求实数a的取值范围．【答案】(1)设x1＜x2＜－5，则－＝·10·(x2－x1)＞0.若a＞1，则f(x2)－f(x1)＞0.

7、∴f(x2)＞f(x1)，此时f(x)在(－∞，－5)内是增函数；若0＜a＜1，则f(x2)－f(x1)＜0，∴f(x2)＜f(x1)，此时f(x)在(－∞，－5)内是减函数．(2)由g(x)＝1＋loga(x－3)及f(x)＝g(x)得1＋loga(x－3)＝loga⇒a＝．由⇒x＞5.令h(x)＝，则h(x)＞0.由＝＝(x－5)＋＋12≥4＋12，当且仅当⇒x＝5＋2时等号成立．∴0＜h(x)≤．故所求a的取值范围是0＜a≤．22．已知定义在实数集上的奇函数有最小正周期2，且当时，(Ⅰ）求函数在上的解析式；(Ⅱ）判断在上的单调性；(Ⅲ）当取何值时，方程在

8、上有实数解？【答案】（Ⅰ）∵f(x)是