2019-2020年高三上学期8月月考理科数学试题(VIII)

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1、2019-2020年高三上学期8月月考理科数学试题(VIII)一、选择题1．集合=(）A．B．{1}C．{0,1,2}D．{-1,0,1,2}【答案】C2．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是：A                            BC                         D【答案】D3．若，则的取值范围是(）A．（0，1）B．（0，）C．（，1）D．（0，1）∪（1，+∞）【答案】C4．函数y=的定义域是（）A．（3，+∞）B．3,+∞)C．(4,+∞)D．4,+∞)【答案

2、】D5．设为偶函数，对于任意的的数都有，已知，那么等于(）A．2B．-2C．．8D．-8【答案】C6．函数的图象大致是（）【答案】D7．若函数，当时,,若在区间内恰有一个零点，则实数的取值范围是()....【答案】A8．函数f(2x+1)的图象可由f(2x-1)的图象经过怎样的变换得到(）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位【答案】C9．设函数f(x)＝，若f(a)＝4，则实数a＝(　　)A．－4或－2B．－4或2C．－2或4D．－2或2【答案】B10．已知函数，则函数的图

3、象可能是（）【答案】B11．已知函数的定义域为，值域为，则在平面直角坐标系内，点的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为（）A．B．C．D．【答案】C12．设函数是定义在R上的以5为周期的奇函数，若，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A二、填空题13．已知定义在R上的函数则=       .【答案】 14．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f的值为________．【答案】215．已知函数若方程有解，则实数的取值范围是___．【答案】16．

4、函数的导函数为，若对于定义域内任意，，有恒成立，则称为恒均变函数．给出下列函数：①；②；③；④；⑤．其中为恒均变函数的序号是．（写出所有满足条件的函数的序号）【答案】①②三、解答题17．f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x2.若对任意的x∈t，t+2，不等式f(x+t）≥2f(x)恒成立，求t的取值范围。【答案】f(x+t）≥2f(x)=f(),又函数在定义域R上是增函数故问题等价于当x属于t,t+2时x+t≥恒成立恒成立，令g(x)=，  解得t≥.18．已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函

5、数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.(1）求证：f(8)＝3(2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.【答案】（1）由题意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)又∵f(2)＝1∴f(8)＝3(2)不等式化为f(x)>f(x－2)+3∵f(8)＝3∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)∵f(x)是（0，+∞）上的增函数∴解得2

6、案】设(1）在（0，+）上是减函数所以值域为（-，1）(2）由所以在上是减函数或（不合题意舍去）当时有最大值，即20．如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.(Ⅰ）设AD=x(x0),ED=y，求用x表示y的函数关系式，并注明函数的定义域；(Ⅱ）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请给予证明.【答案】（Ⅰ）在△ADE中，由余弦定理得：，又.把代入得，∴∵∴

7、即函数的定义域为.(Ⅱ）如果DE是水管，则，当且仅当，即时“=”成立，故DEBC,且DE=.如果DE是参观线路，记，则∴函数在上递减，在上递增故.∴.即DE为AB中线或AC中线时，DE最长.21．设函数，且曲线斜率最小的切线与直线平行.求：（I）的值；(II）函数的单调区间.【答案】（1）的定义域为R所以，由条件得，解得或（舍）所以(2）因为，所以，，解得，所以当时，当时，，所以的单调增区间是和（），减区间是（-1，3）.22．（1）作出函数的图象，并求出函数的值域.(2）若方程有4个解，求实数a的范围.【答案】（1

8、）因为函数为偶函数，先画出当x≥0时的图象，然后再利用对称性作出当x<0时的图象，由图可知：函数的值域为.(2）结合（1）可知，当a∈时，方程有4个实数解.所以实数a的范围是1