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时间:2019-11-11
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1、2019-2020年高三上学期第一次月考数学试卷(理科)含解析(VIII) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设U=R,若集合A={0,1,2},B={x
2、x2﹣2x﹣3>0},则A∩∁UB=( )A.{0,1}B.{0,2}C.{1,2}D.{0,1,2}2.已知a=30.6,b=log2,c=cos300°,则a,b,c的大小关系为( )A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a3.命题“”的否定是( )A.B.C.D.4
3、.下列函数中,值域为R的偶函数是( )A.y=x2+1B.y=ex﹣e﹣xC.y=lg
4、x
5、D.5.已知f(x)=ex(sinx﹣cosx),则函数f(x)的图象x=处的切线的斜率为( )A.2eB.C.eD.26.sin(﹣10°)cos160°﹣sin80°sin(200°)=( )A.﹣B.C.﹣D.7.若α∈(0,),且cos2α+cos(+2α)=,则tanα( )A.B.C.D.8.在△ABC中AC=6,AC的垂直平分线交AB边所在直线于N点,则•的( )A.﹣6B.﹣15C.﹣9D.﹣
6、189.=( )A.B.C.D.10.将函数f(x)=sin(ωx﹣)的图象分别向左和向右移动之后的图象的对称中心重合,则正实数ω的最小值是( )A.B.C.D.11.已知f(x)=Asin(2x+ϕ),(A>0,
7、ϕ
8、<),对任意x都有f(x)≤f()=2,则g(x)=Acos(2x+ϕ)在区间[0,]上的最大值与最小值的乘积为( )A.B.C.﹣1D.012.如图AB是半圆O的直径,C,D是弧的三等分点,M,N是线段AB的三等分点,若OA=6,则=( )A.18B.8C.26D.35 二、填空题(
9、本大题共4小题,每小题5分)13.已知向量,,若,则= .14.已知函数y=f(x+1)﹣1(x∈R)是奇函数,则f(1)= .15.若正整数m满足10m﹣1<2512<10m,则m= .(lg2≈0.3010)16.在四边形ABCD中,AB=7,AC=6,,CD=6sin∠DAC,则BD的最大值为 . 三、解答题(本大题共5小题,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)已知命题p:实数x满足﹣2≤2,命题q:实数x满足[x﹣(1+m)][x﹣(1﹣m)]≤0(m>0),若¬p是¬q
10、的必要不充分条件,求实数m的取值范围.18.(12分)设函数f(x)=cos(﹣x)cosx﹣sin2(π﹣x)﹣.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(Ⅱ)若f(α)=﹣1,且α∈(,),求f(α﹣)的值.19.(12分)已知函数f(x)=.(1)求f(x)的极小值和极大值;(2)当曲线y=f(x)的切线l的斜率为正数时,求l在x轴上的截距和取值范围.20.(12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1)求sinB的值;(2)若a,b,c成等差数列,且公差大于0,求cosA
11、﹣cosC的值.21.(12分)已知函数f(x)=ex﹣a(x﹣1)(a∈R).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若m,n,p满足
12、m﹣p
13、<
14、n﹣p
15、恒成立,则称m比n更靠近p.在函数f(x)有极值的前提下,当x≥1时,比ex﹣1+a更靠近lnx,试求a的取值范围. 请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时请写清题号.[选修4-1:几何证明选讲]22.(10分)如图,已知AB=AC,圆O是△ABC的外接圆,CD⊥AB,CE是圆O的直径.过点B作圆O的切线交AC的
16、延长线于点F.(Ⅰ)求证:AB•CB=CD•CE;(Ⅱ)若,,求△ABC的面积. [选修4-4:坐标系与参数方程]23.已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12,且曲线C的左焦点F在直线l上.(Ⅰ)若直线l与曲线C交于A、B两点.求
17、FA
18、•
19、FB
20、的值;(Ⅱ)设曲线C的内接矩形的周长为P,求P的最大值. [选修4-5:不等式证明选讲]24.已知函数f(x)=
21、x+a
22、+
23、2x﹣1
24、(a∈R).(Ⅰ)当a=
25、1时,求不等式f(x)≥2的解集;(Ⅱ)若f(x)≤2x的解集包含[],求a的取值范围. 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设U=R,若集合A={0,1,2},B={x
26、x2﹣2x﹣3>0},则A∩∁UB=( )A.{0,1}B.{0,2}C.{1,2}D.{0,1,2}【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】求出
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