2019年高三上学期第一次月考数学试卷(理科) 含解析

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1、2019年高三上学期第一次月考数学试卷(理科)含解析 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,B={1,m},A∪B=A,则m=(  )A.0或B.0或3C.1或D.1或32.设复数z满足(1﹣i)z=2i,则z=(  )A.﹣1+iB.﹣1﹣iC.1+iD.1﹣i3.在二项式的展开式中,x2项的系数为(  )A.8B.4C.6D.124.在定义域内既为奇函数又为增函数的是(  )A.y=()xB.y=sinxC.y=x3D.y=logx5.已知f

2、(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=log2x,则f(﹣8)值为(  )A.3B.C.﹣D.﹣36.实数a=0.2,b=log0.2,c=的大小关系正确的是(  )A.a<c<bB.a<b<cC.b<a<cD.b<c<a7.若按如图的算法流程图运行后,输出的结果是,则输入的N的值为(  )A.5B.6C.7D.88.若,则向量与的夹角为(  )A.B.C.D.9.函数f(x)=2x﹣x﹣的一个零点所在区间是(  )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)10.已知a>0,实数x,y满足:,若z=

3、2x+y的最小值为1,则a=(  )A.2B.1C.D.11.等差数列{an}的前n项和为Sn,2a8=6+a11,则S9=(  )A.27B.36C.45D.5412.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是(  )A.1B.2C.3D.4 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.13.已知函数f(x)=,则f[f()]=______.14.已知α∈(0,),cosα=,则sin(π﹣α)=______.15.三棱锥A﹣BCD的侧棱两两相等且相互垂直,若外接球的表面积s=8π,则侧

4、棱的长=______.16.若函数f(x)=2x2﹣lnx在其定义域内的一个子区间(k﹣1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是______. 三、解答题:本大题共5小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边.已知a=2,A=.(Ⅰ)若b=2,求角C的大小;(Ⅱ)若c=2,求边b的长.18.已知正项数列{an}满足a1=,且an+1=.(1)求正项数列{an}的通项公式;(2)求和++.19.某班同学利用暑假在A、B两个小区逐户进行了一次生活习

5、惯是否符合低碳观念的调查及宣传活动.若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则,称为“非低碳族”.各小区中,这两“族”人数分别与本小区总人数的比值如下表:低碳族非低碳族比值(A小区)比值(B小区)(Ⅰ)如果甲、乙来自A小区,丙、丁来自B小区,求这4人中恰有2人是“低碳族”的概率;(Ⅱ)经过大力宣传后的连续两周,A小区“非低碳族”中,每周有20%的人加入到“低碳族”的行列.这两周后,如果从A小区中随机地选出25个人,用ξ表示这25个人中的“低碳族”人数,求数学期望E(ξ).20.如图,在四棱锥E﹣ABCD中,AB⊥平面BCE

6、,CD⊥平面BCE,AB=BC=CE=2CD=4,∠BCE=60°.(1)证明:平面BAE⊥平面DAE;(2)点P为线段AB上一点,求直线PE与平面DCE所成角的取值范围.21.已知函数f(x)=x2﹣2lnx(Ⅰ)求函数f(x)的单调递减区间;(Ⅱ)若对任意x∈(0,+∞),不等式f(x)>x(x+a)恒成立,求实数a的取值范围. 选做题:请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.选修4-1:几何证明选讲22.如图,在△ABC中,∠C为钝角,点E,H分别是边AB上的点,点K

7、和M分别是边AC和BC上的点,且AH=AC,EB=BC,AE=AK,BH=BM.(Ⅰ)求证:E、H、M、K四点共圆;(Ⅱ)若KE=EH,CE=3,求线段KM的长. 选修4-4:(本小题满分0分)坐标系与参数方程.23.平面直角坐标系中,直线l的参数方程是(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0.(1)求直线l的极坐标方程;(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点,求

8、AB

9、. 选修4-5:不等式选讲24.已知实数a、b、c、d

10、满足a2+b2=1,c2+d2=2,求ac+bd的最大值. xx学年北京八中北海分校高三(上)第一次月考数学试卷(理科)参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,B={1,m},A∪B=A,则m

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