2019-2020年高三上学期8月月考理科数学试题(VI)

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1、2019-2020年高三上学期8月月考理科数学试题(VI)一、选择题1．已知，则的表达式为（） B． C． D．【答案】A2．若则实数的取值范围是（）A．；B.；C.；D.【答案】B3．设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝2x－x，则有(　　)A．f

2、C7．设是上的奇函数，，当时，，则等于(）A．0.5B．C．1.5D．【答案】A8．设二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间0,1上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m的取值范围是(　　)A．(－∞，0B．2，＋∞)C．(－∞，0∪2，＋∞)D．0,2【答案】D9．定义在上的函数满足（），，则等于（）A．2B．3C．6D．9【答案】A10．已知函数若，则等于（）A．6B．C．4D．-6【答案】C11．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是(）A．B．C．D．【答案】C12．若定义在R上的二次函数在区间0，2上是增函数，且，则实数的取值范围是（）A．

3、B．C．D．或【答案】A二、填空题13．函数的值域为           ．【答案】14．函数f(x)＝则y＝f(x＋1)的图象大致是________．【答案】②15．设奇函数的定义域为R，且周期为5，若＜—1，则实数的取值范围是.【答案】16．已知函数，正实数m，n满足，且，则【答案】1三、解答题17．已知定义在区间上的函数为奇函数且(1）求实数m，n的值；(2）求证：函数上是增函数。(3）若恒成立，求t的最小值。【答案】（1）对应的函数为，对应的函数为     (2）   理由如下：令，则为函数的零点。，方程的两个零点因此整数                  

4、    (3）从图像上可以看出，当时， 当时，   18．已知函数f(x)＝x3－x2＋ax－a(a∈R)．(1)当a＝－3时，求函数f(x)的极值；(2)求证：当a≥1时，函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点．【答案】(1)　当a＝－3时，f(x)＝x3－x2－3x＋3，∴f′(x)＝x2－2x－3＝(x－3)(x＋1)．令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝3.当x<－1时，f′(x)>0，则f(x)在(－∞，－1)上单调递增；当－13时，f′(x)>0，f(x)在(3，＋∞)上单调递增．

5、∴当x＝－1时，f(x)取得极大值为f(－1)＝－－1＋3＋3＝；当x＝3时，f(x)取得极小值为f(3)＝×27－9－9＋3＝－6.(2)　∵f′(x)＝x2－2x＋a，∴Δ＝4－4a＝4(1－a)．由a≥1，则Δ≤0，∴f′(x)≥0在R上恒成立，∴f(x)在R上单调递增．∵f(0)＝－a<0，f(3)＝2a>0，∴当a≥1时，函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点．19．定义在-1,1上的奇函数f(x)是减函数，且f(1-a)+f(1-a2)＞0,求实数a的取值范围。【答案】f(1-a)+f(1-a2)＞0,得：f(1-a)＞f(a2-1),1

6、知函数.(1）当时，求函数f(x)的定义域与值域；(2）求函数f(x)的定义域与值域．【答案】（1）由又∵令由于函数的定义域为，则，即，所以函数f(x)的值域为(2）由∵函数的定义域不能为空集，故，函数的定义域为．令①当，即时，在上单调减，，即，∴，函数的值域为；②当即时，，即∴，函数的值域为．综上：当时，函数的值域为；当时，函数的值域为．21．某公司计划投资、两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方要成正比例，其关系如图2.（注：利润与投资量的单位：万元）(1）分别将、两产品的利润表示为投资量的函

7、数关系式；(2）该公司已有10万元资金，并全部投入、两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？【答案】（1）设投资万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，依题意可设.由图1，得即.由图2，得即故.(1）设B产品投入万元，则A产品投入10-万元，设企业利润为万元，由（1）得，当，即时，.因此当A产品投入6万元，B产品投入4万元时，该企业获得最大利润为2.8万元。22．已知函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab，当x∈(－3,2)时，f(x)＞0，当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)＜0.(1)求f(