1.2样本空间++随机事件

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1、§1.2样本空间、随机事件一、样本空间定义对于随机试验E，它的每一个可能结果称为样本点，它们的全体称为样本空间，记为S.例１、设试验为抛一枚硬币，观察是正面还是反面，则样本空间为：S={正面，反面｝或记S=｛ω1,ω2}ω1=正面ω2=反面例２、设试验为从装有三个白球（记为１，２，３号）与两个黑球（记为４，５号）的袋中任取两个球．（１）观察取出的两个球的颜色，则样本空间为：S={ω00,ω11,ω01}ω00表示“取出两个白球”，ω11表示“取出两个黑球”，ω01表示“取出一个白球与一个黑球”（２）观察

2、取出的两个球的号码，则样本空间为：S={ω12,ω13,ω14,ω15,ω23,ω24,ω25,ω34,ω35,ω45}ωij表示“取出第i号与第j号球”．注：试验的样本空间是根据试验的内容确定的！例3观察一个新灯泡的寿命，其样本点也有无穷多个：t小时，样本空间为：例4连接射击直到命中为止。为了简洁地写出其样本空间，我们约定以“0”表示一次射击未中，而以“1”表示命中。则样本空间={1，01，001，0001，….}例5记录某公共汽车站某日上午某时刻的等车人数.例6记录某城市120急救电话台一昼夜接到的

3、呼唤次数.随机试验E的样本空间S的子集称为E的随1.基本概念二、随机事件的概念简称事件.机事件,每次实验中,当且仅当这一子集中的一个样本点出现时,称这一事件发生.由一个样本点组成的单点集,称为基本事件.2.几点说明例如抛掷一枚骰子,可设A=“点数不大于4”,B=“点数为奇数”等等.随机事件可简称为事件,(2)随机试验、样本空间与随机事件的关系每一个随机试验相应地有一个样本空间，并以大写英文字母A,B,C,来表示事件.观察出现的点数.样本空间的子集就是随机事件.件.在每次实验中它总是发生的,子集,它也作为

4、样本空间的子集,它在每次实验中都不发生,必然事件的对立面是不可能事件,不可能事件的对立面是必然事件,它们互称为对立事件.随机事件举例实例“点数为偶数”等都为随机事件.抛掷一枚骰子,观察出现的点数.骰子“出现1点”,“出现2点”,…,“出现6点”,“点数不大于4”,“出现1点”，“出现6点”等都是…“出现2点”，,基本事件.“点数不大于6”就是必然事件.“点数大于6”就是不可能事件.三、随机事件间的关系及运算这指的是实例“长度不合格”必然导致“产品不合格”所以“产品不合格”包含“长度不合格”.SBA生时,

5、某种产品的合格与否是由该产品的长度与直径是否合格所决定,因此“产品不合格”是“长度不合格”与“直径不合格”的并.推广件,SBA某种产品的合格与否是由该产品的长度与直径是否合格所决定,因此“产品合格”是“长度合格”与“直径合格”的交或积事件.类似地,件,SBAA和B重叠部分和事件与积事件的运算性质事“长度合格但直径不合格”是“长度合格”与“直径合格”的差.图示A与B的差：SABSAB或互斥的.基本事件是两两互不相容的.图示A与B互斥.SAB“骰子出现1点”“骰子出现2点”互斥抛掷一枚骰子：抛掷一枚硬币：“

6、出现花面”与“出现字面”是互不相容的两个事件.“骰子出现1点”“骰子不出现1点”对立图示A与B的对立.SBA若A与B互逆,则有对立事件与互斥事件的区别SSABABA、B对立A、B互斥互斥对立事件间的运算规律(1)交换律(2)结合律(3)分配律(4)德.摩根律则有经常用到下述定律吸收律幂等律差化积自反律运算顺序：逆交并差，括号优先例1解例2设A,B,C表示三个随机事件,试将下列事件用A,B,C表示出来.A()(1)A发生，且B与C至少有一个发生；(2)A与B发生，而C不发生；(3)A,B,C中恰有一个发生

7、；(4)A,B,C中至少有两个发生；(5)A,B,C中至多有两个发生；(6)A,B,C中不多于一个发生.B∪CABABC不发生；(1)没有一个是次品;(2)至少有一个是次品;(3)只有一个是次品;(4)至少有三个不是次品;(5)恰好有三个是次品;(6)至多有一个是次品.解(2)至少有一个是次品;(3)只有一个是次品;(4)至少有三个不是次品;(5)恰好有三个是次品;(6)至多有一个是次品.1.设事件A={甲种产品畅销，乙种产品滞销}，则A的对立事件为（）①甲种产品滞销，乙种产品畅销；②甲、乙两种产品均畅

8、销；③甲种产品滞销；④甲种产品滞销或者乙种产品畅销。课堂练习④解　设Ｂ＝“甲畅销”，Ｃ＝“乙畅销”则故Ａ的对立事件为Ｄ），即“甲滞销或乙畅销”．