随机试验、样本空间随机事件

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1、概率论与数理统计程贞敏zhenmin.cheng@buu.edu.cn课程考核：闭卷考试成绩评定平时期末总评比例50%50%100%学时数48学分数3平时考核：考勤，平时作业，网络学堂的参与，一次期中考试，两次测验作业：两周交一次。即第3,5,7,,,周交前两周的作业概率论产生于17世纪，本来是由保险事业发展而产生的，但是来自赌博者的请求，却是数学家们思考概率论问题的源泉.早在1654年，有一个赌徒梅勒向当时的数学家帕斯卡提出了一个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相约赌若干局，谁先赢m局就算获胜，全部赌本就归胜者，但是当其中一

2、个人甲赢了a(a

3、１－.通过计算，得n20233040506070p0.120.510.710.890.970.9940.9992可以看出，“一个班级中至少有两人的生日相同”这件事发生的可能性并不像大多数人直觉中想象的那样小，而是相当大.由表可知，当班级人数达到50时，竟有97%的班级会发生上述事件.概率论是研究什么的？概率论——研究和揭示随机现象的统计规律性的科学.二、随机试验、样本空间自然界与社会生活中的两类现象确定性现象不确定性现象确定性现象：结果确定不确定性现象：结果不确定例如：向上抛出的物体会掉落到地上——确定买了彩票会中奖——不确定

4、确定性是相对的，随机是绝对的随机现象：在一定的条件下，并不总出现相同结果的现象称为随机现象.特点：1.结果不止一个；2.事先不知道哪一个会出现.随机现象的统计规律性：随机现象的各种结果会表现出一定的规律性，这种规律性称为统计规律性.随机现象样本空间*随机试验(E)—对随机现象进行的实验与观察.它具有三个特点：可重复性；可观察性；不确定性.*样本点—随机试验的每一个可能结果.*样本空间(S)—随机试验所有样本点构成的集合.要求：任给定一个随机试验，知道样本空间。例1写出下面随机试验的样本空间.1）抛一枚硬币，观察正面，反面出现的

5、情况.2）抛一颗骰子，观察出现的点数.3）记录某地114电话台接到的呼叫次数.4）在一批灯泡中任一只，测试它的寿命事件的表示在试验中，A中某个样本点出现了，就说A发生了，记为A.图示.事件的三种表示:用语言、用集合、用随机变量.1.写出下试验的样本空间和随机事件A:1)E1:抛两个硬币，观察出现正反面。A为出现相同的两面。2)E2:掷两个骰子，记录点数之和。A为点数之和为偶数.3)E3:向单位园靶上掷飞标，记录点坐标。A为点离靶心距离不超过0.5的事件。答案:事件的关系包含关系：AB，A发生必然导致B发生.相等关系:A=B

6、AB而且BA.互不相容(互斥)：A和B不可能同时发生.互相对立(互逆)：A，B满足：互不相容(Incompatibleevents)定义:若事件A与事件B没有相同的样本点,则称事件A与B互不相容.A与B互不相容，即事件A与事件B不可能同时发生.A与B互不相容AB=例:电视机的寿命T是一个随机变量.A=“T小于10000小时”={T

7、T<10000}，B=“T大于20000小时”={T

8、T>20000}.（1）用概率论的语言来说，事件A与B不可能同时发生，所以A与B互不相容.（2）从集合的角度来说，AB=，所以A与B互

9、不相容.对立事件(Oppositeevents)定义:由在Ω中而不在A中的样本点组成的新事件称为A的对立事件.（1）事件A与B互为对立事件A∪B=Ω且AB=.（2）A的对立事件记作B=Ā.例:抛一粒骰子，事件A=“出现点数不超过3”.则A={1，2，3}，而Ω={1，2，3，4，5，6，}.所以，Ā={4，5，6}所以，Ā={T

10、0≤T≤10000}例:电视机的寿命T是一个随机变量.A=“T超过10000小时”={T

11、T>10000}，Ω={T

12、T≥0}.举例：对立事件，互不相容事件？思考：如何表示如下事件？A发生，B与C

13、都不发生A，B，C都不发生A，B，C至少有一个发生A，B，C恰有一个发生A，B，C至少有二个发生A，B，C至多有二个发生事件的运算和事件并：AB，A与B至少有一发生.积事件交：AB=AB，A与B同时发生.差事件：AB=，A发生，但B不发生.对立事件：，A不发生.事件运算