随机试验、样本空间与随机事件课程教案

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1、概率论与数理统计教案[56学时第一章（1）]主讲教师：邱红兵随机试验、样本空间与随机事件课程教案授课类型理论课授课时间2节基本内容1、概率论与数理统计的发展史；2、随机试验，样本空间，样本点，事件；3、事件之间的关系与运算教学要求1、了解概率论与数理统计的发展史2、理解随机试验、随机事件的的概念3、理解样本空间、样本点的的概念4、掌握事件之间的关系与运算教学重点1、事件之间的关系与运算教学难点1、事件之间的关系与运算习题作业P322备注教学内容绪言一、概率论的诞生及应用1、概率论的诞生一、在我们所生活的世界上，充满了不确定性：从扔硬币、掷骰子和玩扑克等简单的机会游戏，到复

2、杂的社会现象；从婴儿的诞生，到世间万物的繁衍生息；从流星坠落，到大自然的千变万化……，我们无时无刻不面临着不确定性和随机性.从亚里士多德（公元前三八四年）时代开始，哲学家们就已经认识到随机性在生活中的作用，他们把随机性看作为破坏生活规律、超越了人们理解能力范围的东西.但那时没有认识到有可能去研究随机性，或者是去测量不定性.将不定性数量化，是直到17、18世纪初叶才开始的。随着科学的发展，人们注意到某些生物、物理和社会现象与机会游戏(扔硬币,掷骰子,玩扑克等)相似，从而由机会游戏起源的概率论被应用到这些领域中，同时也大大推动了概率论本身的发展。第8页共8页概率论与数理统计教

3、案[56学时第一章（1）]主讲教师：邱红兵17世纪，法国的一赌徒ChevaliesDemere在赌博中感觉到，如果上抛一对骰子25次，则把赌注押到“至少出现一次双六”比把赌注押到“完全不出现又六”更有利，但他本人找不出原因，后来请当时著名的数学家pascal解决了这一问题,从此，奠定了概率研究的开始。1654年,一个名叫梅累的骑士就“两个赌徒约定赌若干局,且谁先赢局便算赢家,若在一赌徒胜局(),另一赌徒胜局()时便终止赌博,问应如何分赌本”为题求教于帕斯卡,帕斯卡与费马通信讨论这一问题,于1654年共同建立了概率论的第一个基本概念-------数学期望。使概率论成为数学的

4、一个分支的真正奠基人则是瑞士数学家雅各布第一·伯努利，他建立了概率论中第一个极限定理，即伯努利大数定律，拉普拉斯等在系统总结前人工作的基础上，写出了《概率的分析理论》(1812年出版)，在这一著作中，他首次明确规定了概率的古典定义(通常称为古典概率)，并在概率论中引入了更有力的分析工具，如差分方程、母函数等，将概率论推向一个新的发展阶段。到20世纪30年代，有关独立随机变量序列的极限理论日臻完备，使概率研究有了严格的数学理论基础。2、概率论的应用概率论是数学的一个分支,它研究随机现象的数量规律.一方面，它有自己独特的概念和方法，另一方面，它与其他数学分支又有紧密的联系，它

5、是现代数学的重要组成部分.概率论的广泛应用几乎遍及所有的科学技术领域,社会科学：社会学，管理学，经济学，军事学等等自然科学：包括物理学，化学，生物学，医学等等例如：（1）经济学中投资的风险分析、股价波动的随机性分析，经济的稳定增长等问题;（2）服务系统中如电话通信，船舶装卸，机器损修，病人候诊，红绿灯交换，存货控制等等;（3）生物学中研究群体的增长、群体间竞争的生态问题等等；（4）再如我们熟悉的天气预报,地震预报,产品的抽样调查;系统的可靠性都涉及概率问题．具体例子（1）进货问题：某商店某种商品销售的产品数量是不定的，该店需要在月初进货，货多了有积压损失，货少了又有缺货损

6、失，那么每月进多少货合适？（2）服务台设置问题：一个随机服务系统，每天到来的顾客及服务时间是不确定的，那么需要设置多少服务台的规模才能使顾客等候不太久？服务台的工作人员有合适的忙闲程度？（3）保险问题：保险公司要为社会上一定阶层的人设计一定保额的投保方案，要求每位参加保险的人交纳一定的保金，保金交少了会保险公司会亏损，交多了没人投保同样会亏损，那么投保人多少保金才能使保险公司公司赢利最大？二、随机现象1、人们通常将自然界或社会中出现的现象分成二类：（1）确定性的现象（必然现象）：在一定条件下必然发生的现象称为确定性现象.例如：Ø在标准大气压下，水加热到100°C必沸腾；Ø

7、同性电荷必然互斥；Ø函数在间断点处不存在导数。确定性现象的特征：条件完全决定结果。（2）非确性的现象（偶然现象）：在一定条件下可能出现也可能不出现的现象。Ø上抛一枚硬币，出现正面向上；第8页共8页概率论与数理统计教案[56学时第一章（1）]主讲教师：邱红兵Ø某商店某天某商品的销售量为50件；Ø测试某厂某元件的寿命为1000小时（或尺寸大小）。非确定性现象的特征：条件不能完全决定结果。问题：不确定性现象都没有规律可循吗？否有部分非确定性现象在一次试验中出现什么结果具有偶然性，但在大量重复试验时，统计结果呈现现出一定的规律性。例如