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1、§2样本空间、随机事件一、样本空间二、随机事件三、事件间的关系与事件的运算四、小结思考题样本空间(记为S):随机试验E所有可能出现的结果所组成的集合.样本空间中的元素,称为样本点.例1写出下列随机试验的样本空间:E1:将一枚匀称的硬币抛二次,观察正反面出现的情况;S1解E2:考察某电话交换台在某一段时间内接到的呼叫次数;一、样本空间S2解={0,1,2,3,…}={(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)}E3:在次品率为p的一批灯泡中任意抽取一只,测试它的寿命;E4:抛一颗骰子,观察出现的点数.S3S4解解={1,2,3,4,5,6}例如考察某电话交换台在某
2、一段时间内接到的呼叫次数X(条件).随机事件:在一定的条件之下,可能发生也可能不发生的事件称为该条件之下的随机事件.随机事件又简称事件,通常用大写英文字母A,B,C,…等来表示.二、随机事件其样本空间S={0,1,2,3,…},显然ASA=“10≤X≤30”,随机事件是样本空间的一个子集.说明再如从含有8个正品,2个次品的10件产品中任取三件(条件).S={(正,正,正),(正,正,次),…,(正,次,次)}A=“所取三件中至少含有一件次品”显然“取得三件中至少含有一件正品”必然事件“取得三件均为次品”不可能事件S=Ø=一般地,在每次试验中一定要发生的事件称为必然事
3、件,用S表示,不可能发生的事件称为不可能事件,用Ø表示.基本事件:由单个样本点所组成的集合.它是最简单的不可再分的随机事件.例如,抛掷一颗匀称的骰子S={1,2,3,4,5,6}“出现1点”,“出现2点”,…,“出现6点”基本事件A=“出现偶数点”={2,4,6}不是基本事件事件A发生A中有一个样本点出现事件发生的含义说明样本空间S是必然事件.1.包含关系设随机试验E的样本空间为S,而A,B为S的子集,若A的发生一定导致B的发生,即属于A的每一个样本点也都属于B,则称A包含于B,或B包含A.记作亦称A是B的子事件.例如,抛掷两枚匀称的硬币,观察正反面出现的情况A=“
4、恰有一个正面向上”={(正,反),(反,正)},B=“至少有一个正面向上”={(正,反),(反,正),(正,正)},三、事件间的关系与事件的运算再如,向如图所示的平面区域S内任意地投掷质点SA=“所投质点落入Sa之内”B=“所投质点落入Sb之内”性质:说明集合论:A是B的子集.规定2.相等关系设随机试验E的样本空间为S,而A,B为S的子集,若,则称A与B相等.即A与B中的样本点完全相同.记作3.互不相容关系设随机试验E的样本空间为S,而A,B为S的子集,若A与B不能同时发生,即A与B没有公共的样本点,则称A与B互不相容(或互斥).记作说明集合论:两集合A与B相等.例
5、如,抛掷两枚匀称的硬币,观察正反面出现的情况A=“恰有一个正面向上”={(正,反),(反,正)}B=“两个均正面向上”={(正,正)}说明集合论:两集合A与B的交集为空集.设随机试验E的样本空间为S,而A1,A2,…,An为S的子集,若,则称A1,A2,…,An两两互不相容.显然,基本事件两两互不相容5.积事件设随机试验E的样本空间为S,而A,B为S的子集,事件A∩B(或AB)={x
6、x∈A且x∈B}表示A与B同时发生.例如,甲乙二人向同一目标各进行一次射击A=“甲命中目标”,B=“乙命中目标”“甲乙二人至少有一人命中目标”=“目标被命中”“甲乙二人均命中目标”.4
7、.和事件设随机试验E的样本空间为S,而A,B为S的子集,事件A∪B={x
8、x∈A或x∈B}表示A与B中至少有一个发生.再如,向如图所示的平面区域S内任意地投掷质点A=“所投质点落入Sa之内”,B=“所投质点落入Sb之内”,S“所投质点落入Sa或Sb之内”,“所投质点落入Sa且Sb之内”.说明集合论:两集合A与B的并与交.注意A发生或B发生或A与B同时发生设随机试验E的样本空间为S,而可列个事件A1,A2,…,An,…为S的子集,A1,A2,…,An,…中至少有一个发生.A1,A2,…,An,…同时发生.6.差事件设随机试验E的样本空间为S,而A,B为S的子集,事件A
9、－B=表示A发生而B不发生.例如,甲乙二人向同一目标各进行一次射击A=“甲命中目标”,B=“乙命中目标”,“甲命中目标而乙未命中目标”再如,在电话呼叫的例子当中A=“10≤X≤30”,B=“20≤X≤50”“A发生而B不发生”=“10≤X<20”说明集合论:A与B的差集S7.对立事件设随机试验E的样本空间为S,而A为S的子集,称事件“A的对立面”为A的对立事件.记作说明集合论:若S为全集,则为A的补集.S性质:说明注意对立事件一定互不相容,但反之不成立.例如,抛一颗骰子,观察出现的点数.A={2},B={1,3,5}显然AB=Ø,但A与B并不对立.事件的运算法则
