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1、概率论与数理统计主讲：秦茂玲手机：13808929401Email：ml.qin@163.com第一章概率论的基本概念第一节随机试验第二节随机事件样本空间第三节 频率与概率第四节等可能概型（古典概型）第五节条件概率小节第六章独立性绪论第一章概率论的基本概念在一定条件下必然发生的现象向空中抛一物体必然落向地面；水加热到100℃必然沸腾；异性电荷相吸引；放射性元素发生蜕变；问题question概率论是研究什么的确定现象在试验或观察前无法预知出现什么结果随机现象抛一枚硬币,结果可能正面(或反面)朝上；向同一目标射击,各次弹着点都不
2、相同；某地区的日平均气温；掷一颗骰子，可能出现的点数；自然界现………………数学特点数学特点：无法用确定函数表示研究和揭示随机现象的统计规律性的数学学科绪论二、小结一、随机试验第一节随机试验第一节随机试验定义一：所谓随机试验是指具有下面三个特点的试验：（1）可以在相同的条件下重复进行。（2）每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果。（3）进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。随机试验在本课中简称为试验，常用E表示。例：E1：抛一枚硬币，观察正面H、反面T出现的情况。E2：将一枚硬币抛掷三次，观察正面H、
3、反面T出现的情况。E3：将一枚硬币抛掷三次，观察出现正面的次数。E4：抛一枚骰子，观察出现的点数。E5：纪录电话交换台一分钟内接到的呼唤次数。E6：在一批灯泡中任意抽取一次，测试它的寿命。E7：纪录某地一昼夜的最高温度和最低温度。二、小结随机现象的特征:1.概率论是研究随机现象规律性的一门数学学科.条件不能完全决定结果.2.随机现象是通过随机试验来研究的.(1)可以在相同的条件下重复地进行;(2)每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.随机试验一、样本空间
4、样本点三、随机事件间的关系及运算二、随机事件的概念四、小结第二节 样本空间、随机事件定义随机试验E的所有可能的结果构成的集合称为E的样本空间，记为S,或Ω。样本空间的元素，称为样本点。样本点用e或表示，即S={e}。1.讨论一个样本空间中的样本点的数目，有三种可能： 有限个，可数无穷个或不可数无穷个。一、样本空间样本点注释:例：写出E1到E7的样本空间：S1：{H,T}S2：{HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT}S3：{0,1,2,3}S4：{1,2,3,4,5,6}S5：{0,1,2,3,……
5、}S6：{t
6、t≥0}S7：{(x,y)
7、T0≤x≤y≤T1}2.同一试验,若试验目的不同,则对应的样本空间也不同.例如对于同一试验:“将一枚硬币抛掷三次”.若观察正面H、反面T出现的情况,则样本空间为若观察出现正面的次数,则样本空间为说明1.试验不同,对应的样本空间也不同.说明3.建立样本空间,事实上就是建立随机现象的数学模型.因此,一个样本空间可以概括许多内容大不相同的实际问题.例如只包含两个样本点的样本空间它既可以作为抛掷硬币出现正面或出现反面的模型,也可以作为产品检验中合格与不合格的模型,又能用于排队现象中有人排队与
8、无人排队的模型等.所以在具体问题的研究中,描述随机现象的第一步就是建立样本空间.定义二随机试验E的样本空间S的子集称为E的随机事件,简称事件.一般用大写字母A,B,C等表示。若试验后的结果ω∈A,则称事件A发生,否则称A不发生.例：1.“掷得奇数点”，“掷得点数6”，“掷得点数不超过2”等都是随机事件；2.在“测试灯泡寿命”这一试验中，“灯泡的寿命超过500小时”是一随机事件，；二、随机事件随机事件分为两类：（1）基本的结果：即最简单的结果，可直接观察到。（2）复合的结果：由基本的结果组合而成。定义三在试验中,可直接观察到的
9、结果称为基本事件。由基本事件构成的事件称为复合事件，简称事件。特别（1）不可能事件：在试验中不可能出现的事 件，记为Ф。如掷色子“出现>6”的事件。 （2）必然事件：在试验中必然出现的事件，记为SorΩ。如掷色子“出现6”的事件。几点说明例如抛掷一枚骰子,观察出现的点数.可设A=“点数不大于4”,B=“点数为奇数”等等.随机事件可简称为事件,并以大写英文字母A,B,C,来表示事件(2)随机试验、样本空间与随机事件的关系每一个随机试验相应地有一个样本空间,样本空间的子集就是随机事件.随机试验样本空间子集随机事件随机事件基本事
10、件必然事件不可能事件复合事件互为对立事件将不能再细分的试验基本结果看作样本点;而样本点看作集合的元素；全部基本结果构成样本空间;而样本空间看作全集；将随机事件表示成由样本点组成的集合;或者说，看作全集的子集；基本事件是由一个样本点组成的单元集;必然事件看作全集,不可能事件看作空集；将样本点
