随机事件和样本空间

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1、第一章随机事件及概率随机试验、样本空间、随机事件概率的定义及性质古典概型与几何概型有关条件概率的计算公式独立性及贝努里概型返回退出§1.1随机事件和样本空间一、随机事件和样本空间的概念1、基本事件和样本空间定义：一个试验如果满足下述条件：（1）试验可以在相同的情形下重复进行；（可重复性）（2）试验的所有可能结果是明确可知道的，并且不止一个；（明确可知性）（3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，（不确定性）但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果，就称这样的试验是一个随机试验，为方便起见，也简称为试验．定义：随机试验的每一个可能的结果,称为基本

2、事件（样本点）．一般用表示．因为随机试验的所有结果是明确的，从而所有的基本事件也是明确的．则基本事件的全体所组成的集合，称为样本空间．常用来表示,即．注：（1）定义中的每个可能的结果是指每个不能再分或不必再细分的可能结果.（2）对于一个具体的随机试验，我们可以根据试验的条件和观察的目的来确定样本空间．例1.1.1一盒中有十个完全相同的球，分别有号码1,2,3,…,10，从中任取一球，观察其标号，写出其样本空间.解：令i={取得球的标号为i}，则，例1.1.2写出下列试验的样本空间：（1）同时抛掷红色与白色的骰子各一粒，记录其向上一面（简称出现）的点数；（2）同

3、时抛掷两粒骰子，记录出现的点数之和.解：（1）用有序数组（i,j）表示红色骰子出现i点，白色骰子出现j点，则样本空间可表示为：(2)试验和（1）类似，但观察的目的不相同，其样本点也不相同，其样本空间可表示为：例1.1.3讨论某寻呼台在单位时间内收到的呼叫次数解：可能结果一定是非负整数而且很难制定一个数为它的上界，这样，可以把样本空间取为注意：对于一个实际问题或一个随机现象，考虑问题的角度不同，样本空间也可能选择得不同.例1.1.4讨论某地区的气温时，自然把样本空间取为二、随机事件在随机试验中，有时关心的是带有某些特征的基本事件是否发生，如在例1.1.1中，关心

4、的问题是：A={球的标号是否为5}，B={球的标号是否偶数}，C={球的标号是否<5}．2196807543其中A是基本事件，而B和C是由多个基本事件所组成的，相对于基本事件，称为复杂事件．无论是基本事件还是复杂事件，它们在试验中发生与否，都带有随机性，所以都叫做随机事件或简称为事件，习惯上用A、B、C，…来表示．注：1.从集合论的角度来看，一个随机事件不过是样本空间的一个子集而已.2.说某事件A发生当且仅当它所包含的某一个基本事件出现，可用来表示.3.基本事件与随机事件是两个不同的概念，基本事件是一个随机事件，而随机事件不一定是基本事件.4.必然事件,用符号

5、来表示不可能事件用符号来表示例1.1.5一批产品共10件，其中2件次品，其余为正品，从中任取3件则，D={三件中至少有一件次品}.这些都是随机事件，而对于这个随机试验来说，基本事件总数为为必然事件，为不可能事件，三、事件的关系与运算文氏图(Venndiagram)A以下设等都是同一样本空间中的事件.注：对任何事情A，有AB1.事件的包含关系定义1.1.1：若，有（若事件A发生必然导致事件B发生），这时称事件B包含事件A，记作或，即A是B的子集．2.事件的相等定义：若且则称事件A与B相等，记作例1.1.6设某种动物从出生生活至20岁记为从出生到25记为则定义1

6、.1.2：“事件A、B中至少有一个发生”,这样的一个事件称作事件A与B的并（或和）记作(或A+B)．3、并(和)事件与积（交）事件注：2.若则例1.1.7设某种圆柱形产品，若底面直径和高都合格，则该产品合格.令A={直径不合格}，B={高度不合格}，则产品合格可以表示为类似的可以推广到n个事件：中至少有一个发生”,这样的一个事件称作事件的并（或和），记作或或定义1.1.3：“事件A与B同时发生”,这样的一个事件称作事件A与B的交（或积）记作（或AB）类似的“同时发生”称为的交（或积）记作（简记为或）注：1.2.若则4.差事件定义1.1.4：“事件发生而不发生

7、”，这样一个与的差，记为事件称作事件如例1.1.7中={该产品的直径不合格，高度合格}5．对立事件（逆）A对立事件与互不相容事件的关系：定义1.1.5：若A是一个事件，令称为事件A的对立事件或逆事件．AB6.事件的互不相容(互斥)对立事件一定是互不相容的，但互不相容事件不一定是对立的．定义1.1.6：若，则称事件A与事件B互不相容（互斥）.即表示互不相容的两事件不会同时发生。7.完备事件组8.事件的运算法则在进行运算时，经常要用到下述定律。设A，B，C为事件，则有交换律结合律分配律德·摩根律对于n个事件，甚至对于可列个事件，德·摩根律也成立。例1.1.9：设A

8、、B、C是样本空间的三个随机事件，试将