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1、一、样本空间样本点三、随机事件间的关系及运算二、随机事件的概念第二节 样本空间、随机事件问题随机试验的结果?定义随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间,记为S.样本空间的元素,即试验E的每一个结果,称为样本点.实例1抛掷一枚硬币,观察正面,反面出现的情况.一、样本空间样本点实例2抛掷一枚骰子,观察出现的点数.实例3从一批产品中,依次任选三件,记录出现正品与次品的情况.实例4记录某公共汽车站某日上午某时刻的等车人数.实例5考察某地区12月份的平均气温.实例6从一批灯泡中任取一只,测试其寿命.实例7记录某城市120急救电话台一昼夜接到的呼唤次数.2.同一试验,若试验目
2、的不同,则对应的样本空间也不同.例如对于同一试验:“将一枚硬币抛掷三次”.若观察正面H、反面T出现的情况,则样本空间为若观察出现正面的次数,则样本空间为说明1.试验不同,对应的样本空间也不同.所以在具体问题的研究中,描述随机现象的第一步就是建立样本空间.随机事件随机试验E的样本空间S的子集称为E的随机事件,简称事件.试验中,骰子“出现1点”,“出现2点”,…,“出现6点”,“点数不大于4”,“点数为偶数”等都为随机事件.实例抛掷一枚骰子,观察出现的点数.1.基本概念二、随机事件的概念实例上述试验中“点数不大于6”就是必然事件.必然事件随机试验中必然会出现的结果.不可能事件随机
3、试验中不可能出现的结果.实例上述试验中“点数大于6”就是不可能事件.必然事件的对立面是不可能事件,不可能事件的对立面是必然事件,它们互称为对立事件.实例“出现1点”,“出现2点”,…,“出现6点”.基本事件由一个样本点组成的单点集.2.几点说明随机事件可简称为事件,并以大写英文字母A,B,C,…来表示事件例如抛掷一枚骰子,观察出现的点数.可设A=“点数不大于4”,B=“点数为奇数”等等.(2)随机试验、样本空间与随机事件的关系每一个随机试验相应地有一个样本空间,样本空间的子集就是随机事件.随机试验样本空间子集随机事件随机事件基本事件必然事件不可能事件复合事件互为对立事件1.包
4、含关系若事件A出现,必然导致B出现,则称事件B包含事件A,记作实例“长度不合格”必然导致“产品不合格”所以“产品不合格”包含“长度不合格”.图示B包含A.SBA三、随机事件间的关系及运算2.A等于B若事件A包含事件B,而且事件B包含事件A,则称事件A与事件B相等,记作A=B.3.事件A与B的并(和事件)实例某种产品的合格与否是由该产品的长度与直径是否合格所决定,因此“产品不合格”是“长度不合格”与“直径不合格”的并.图示事件A与B的并.SBA4.事件A与B的交(积事件)图示事件A与B的积事件.SABAB实例某种产品的合格与否是由该产品的长度与直径是否合格所决定,因此“产品合格
5、”是“长度合格”与“直径合格”的交或积事件.和事件与积事件的运算性质5.事件A与B互不相容(互斥)若事件A的出现必然导致事件B不出现,B出现也必然导致A不出现,则称事件A与B互不相容,即实例抛掷一枚硬币,“出现正面”与“出现反面”是互不相容的两个事件.“骰子出现1点”“骰子出现2点”图示A与B互斥SAB互斥实例抛掷一枚骰子,观察出现的点数.6.事件A与B的差由事件A出现而事件B不出现所组成的事件称为事件A与B的差.记作A-B.图示A与B的差SABSAB设A表示“事件A出现”,则“事件A不出现”称为事件A的对立事件或逆事件.记作实例“骰子出现1点”“骰子不出现1点”图示A与B的
6、对立.SB若A与B互逆,则有A7.事件A的对立事件对立对立事件与互斥事件的区别SSABABA、B对立A、B互斥互斥对立事件间的运算规律例1设A,B,C表示三个随机事件,试将下列事件用A,B,C表示出来.(1)A出现,B,C不出现;(5)三个事件都不出现;(2)A,B都出现,C不出现;(3)三个事件都出现;(4)三个事件至少有一个出现;(1)没有一个是次品;(2)至少有一个是次品;(3)只有一个是次品;(4)至少有三个不是次品;(5)恰好有三个是次品;(6)至多有一个是次品.解
