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1、一、样本空间样本点三、随机事件间的关系及运算二、随机事件的概念四、小结第二节 样本空间、随机事件问题随机试验的结果?定义随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间,记为S.样本空间的元素,即试验E的每一个结果,称为样本点.实例1抛掷一枚硬币,观察字面,花面出现的情况.一、样本空间样本点实例2抛掷一枚骰子,观察出现的点数.实例3从一批产品中,依次任选三件,记录出现正品与次品的情况.实例4记录某公共汽车站某日上午某时刻的等车人数.实例5考察某地区12月份的平均气温.实例6从一批灯泡中任取一只,测试
2、其寿命.实例7记录某城市120急救电话台一昼夜接到的呼唤次数.答案写出下列随机试验的样本空间.1.同时掷三颗骰子,记录三颗骰子之和.2.生产产品直到得到10件正品,记录生产产品的总件数.课堂练习2.同一试验,若试验目的不同,则对应的样本空间也不同.例如对于同一试验:“将一枚硬币抛掷三次”.若观察正面H、反面T出现的情况,则样本空间为若观察出现正面的次数,则样本空间为说明1.试验不同,对应的样本空间也不同.说明3.建立样本空间,事实上就是建立随机现象的数学模型.因此,一个样本空间可以概括许多内容大不相同
3、的实际问题.例如只包含两个样本点的样本空间它既可以作为抛掷硬币出现正面或出现反面的模型,也可以作为产品检验中合格与不合格的模型,又能用于排队现象中有人排队与无人排队的模型等.所以在具体问题的研究中,描述随机现象的第一步就是建立样本空间.请注意：实际中,在进行随机试验时,我们往往会关心满足某种条件的那些样本点所组成的集合.例如在测试某灯泡的寿命这一试验中,若规定灯泡的寿命(小时)小于500为次品,那么我们关心灯泡的寿命是否满足.或者说,我们关心满足这一条件的样本点组成的一个集合.这就是随机事件随机试验E
4、的样本空间S的子集称为E的随机事件,简称事件.试验中,骰子“出现1点”,“出现2点”,…,“出现6点”,“点数不大于4”,“点数为偶数”等都为随机事件.实例抛掷一枚骰子,观察出现的点数.1.基本概念二、随机事件“出现偶数点”的事件C={2，4，6}；“出现不大于4的点数”的事件B={1，2，3，4}；“点数大于6点”的事件为不可能事件Φ；“出现点数不超过6”的事件为必然事件S。样本空间S={1，2，3，4，5，6}，“出现1点”的事件A={1}实例上述试验中“点数不大于6”就是必然事件.必然事件随机试
5、验中必然会出现的结果.不可能事件随机试验中不可能出现的结果.实例上述试验中“点数大于6”就是不可能事件.必然事件的对立面是不可能事件,不可能事件的对立面是必然事件,它们互称为对立事件.实例“出现1点”,“出现2点”,…,“出现6点”.基本事件由一个样本点组成的单点集.2.几点说明例如抛掷一枚骰子,观察出现的点数.可设A=“点数不大于4”,B=“点数为奇数”等等.随机事件可简称为事件,并以大写英文字母A,B,C,来表示事件(2)随机试验、样本空间与随机事件的关系每一个随机试验相应地有一个样本空间,样本空
6、间的子集就是随机事件.随机试验样本空间子集随机事件随机事件基本事件必然事件不可能事件复合事件互为对立事件当且仅当集合A中的一个样本点出现时,称事件A发生.如在掷骰子试验中，观察掷出的点数.事件B={掷出奇数点}B发生当且仅当B中的样本点1,3,5中的某一个出现.（3）事件发生.S样本点e现代集合论为表述随机试验提供了一个方便的工具.回顾：样本空间是一个大集合S事件是大集合中的小集合集合中的点是样本点1.包含关系意义：事件A出现,必然导致B出现,事件B包含事件A,记作图示B包含A.SBA三、随机事件间的
7、关系及运算—集合间的关系与运算2.A等于B若事件A包含事件B，而且事件B包含事件A，则称事件A与事件B相等，记作A=B.3.事件A与B的并(和事件)图示事件A与B的并.SBA意义：“和事件A∪B发生”＝“事件A与事件B至少有一个发生”。4.事件A与B的交(积事件)图示事件A与B的积事件.SABAB意义：“积事件A∩B发生”=“事件A与事件B同时发生”。和事件与积事件的运算性质5.事件A与B互不相容(互斥)图示A与B互斥.SAB意义：“事件A与事件B互斥”=“事件A与事件B不能同时发生”即：实例抛掷一枚
8、硬币,“出现花面”与“出现字面”是互不相容的两个事件.“骰子出现1点”“骰子出现2点”实例抛掷一枚骰子,观察出现的点数.6.事件A与B的差事件A-B称为事件A与B的差.图示A与B的差.SABSAB意义：“差事件A-B发生”＝“事件A发生，事件B不发生”。其中：设A表示“事件A出现”,则“事件A不出现”称为事件A的对立事件或逆事件.记作SA7.事件A的对立事件意义：在每次试验中，事件A与事件有且仅有一个发生。图示A与的对立.若A与互逆,则有对立事件与互斥事
