2、生及应用18世纪初，Bernoulli(伯努利，法)、De.Moivre(棣莫费,法)、蒲丰、Laplace(拉普拉斯，法)、Gauss(高斯，德)和泊松等一批数学家对概率论作了的奠基性的贡献。1812年,Laplace(拉普拉斯，法)—《概率的分析理论》实现了实现了从组合技巧向分析方法的过渡，开辟了概率论发展的新时期。19世纪(1866),Chebyhev(切比雪夫，俄)—中心极限理论。是概率论理论的又一次飞跃，为后来数理统计的产生和应用奠定了基础。20世纪(1933),kolmogorov(柯尔莫哥洛夫，俄)—概率公理化定义得到了数学家
3、们的普遍承认。由于公理化,概率论成为一门严格的演绎科学,取得了与其他数学学科同等的地位，并通过集合论与其他数学分支密切的联系。在公理化的基础上,现代概率论不仅在理论上取得了一系列突破，在应用上也取得了巨大的成就，其应用几乎遍及所有的科学领域，例如天气预报、地震预报、产品的抽样调查、经济研究等，在通讯工程中概率论可用以提高信号的抗干扰性、分辨率等等.在一定条件下必然发生的现象称为确定性现象.“太阳不会从西边升起”,(1)确定性现象“同性电荷必然互斥”,“水从高处流向低处”,实例自然界所观察到的现象:确定性现象随机现象2.随机现象在一定条件下可
4、能出现也可能不出现的现象称为随机现象.实例1在相同条件下掷一枚均匀的硬币，观察正反两面出现的情况.(2)随机现象结果有可能出现正面也可能出现反面.确定性现象的特征条件完全决定结果结果有可能为:1,2,3,4,5或6.实例3抛掷一枚骰子,观察出现的点数.实例2用同一门炮向同一目标发射同一种炮弹多发,观察弹落点的情况.结果:弹落点会各不相同.实例4从一批含有正品和次品的产品中任意抽取一个产品.其结果可能为:正品、次品.实例5过马路交叉口时,可能遇上各种颜色的交通指挥灯.实例6出生的婴儿可能是男,也可能是女.实例7明天的天气可能是晴,也可能是多云
5、或雨.随机现象的特征条件不能完全决定结果(2)随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然性,但在大量试验或观察中,这种结果的出现具有一定的统计规律性,概率论就是研究随机现象规律性的一门数学学科.随机现象是通过随机试验来研究的.问题什么是随机试验?如何来研究随机现象?说明(1)随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联系,其数量关系无法用函数加以描述.(1)可以在相同的条件下重复地进行;(2)每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.在概率论中,把具有以下三个特征的试验称为随机试
6、验.定义3.随机试验说明(1)随机试验简称为试验,是一个广泛的术语.它包括各种各样的科学实验,也包括对客观事物进行的“调查”、“观察”或“测量”等.实例“抛掷一枚硬币,观察字面,花面出现的情况”.分析(2)随机试验通常用E来表示.(1)试验可以在相同的条件下重复地进行;(1)抛掷一枚骰子,观察出现的点数.(2)从一批产品中,依次任选三件,记录出现正品与次品的件数.同理可知下列试验都为随机试验.(2)试验的所有可能结果:正面、反面;(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.故为随机试验.(3)记录某公共汽车站某时刻的等车人数.(4)考察
7、某地区10月份的平均气温.(5)从一批灯泡中任取一只,测试其寿命.定义随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间,记为S.样本空间的元素,即试验E的每一个结果,称为样本点.实例1抛掷一枚硬币,观察正面,反面出现的情况.4.样本空间样本点实例2抛掷一枚骰子,观察出现的点数.实例3从一批产品中,依次任选三件,记录出现正品与次品的情况.实例4从一批灯泡中任取一只,测试其寿命.实例5记录某城市120急救电话台一昼夜接到的呼唤次数.2.同一试验,若试验目的不同,则对应的样本空间也不同.例如对于同一试验:“将一枚硬币抛掷三次”.若观察正面H、反
8、面T出现的情况,则样本空间为若观察出现正面的次数,则样本空间为说明1.试验不同,对应的样本空间也不同.说明3.建立样本空间,事实上就是建立随机现象的数学模型.因此,一个样本空间可
