随机试验样本空间

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1、吕建聚概率论与数理统计Tel:13952161620E-mail:jjlu@cumt.edu.cn随机现象在一定条件下，并不总是出现相同结果，但又有一定统计规律的现象称为随机现象。抛硬币、掷骰子是两个简单而最早研究的随机现象。某网站某时点的访问人数，每年春运人数也是随机现象按照能否对将来进行预知的标准，自然界的现象分为两大类：将来可以预知：条件一定则结果一定将来不可以预知：条件一定、结果不定（1）确定现象（2）不确定现象概率统计是一门研究随机现象统计规律性的课程通过概率统计的学习和思维训练，可以获得两方面的收益：2、提高大家对解决生活中一些复杂问题的决策能力1

2、、后续课程的必备知识：课程特点与学习方法这门课程学习过程中，大家注意对基本概念、基本原理的理解和体会,多看教材，辅之以多做练习.作业:学号末尾偶数双周交、奇数单周交、（周二课堂）答疑时间、地点:周二7、8节，教1-c300答疑室教学目标：基本满足考研的需要（第13至19周）特点：先易后难、概念难懂、思维方法独特2、浙江大学《概率统计》及其配套参考资料参考书:3、概率统计及数理统计陈希孺1、周圣武老师编写本教材的辅导书二、样本空间一、随机试验第一节随机事件及其运算三、随机事件四、事件间的关系及其运算(一)随机试验随机试验应该广义理解，是对随机现象的一次观察、（简

3、称试验记作E）。也可以是一次测量、一次统计等等随机试验的典型例子有：E1：抛一枚硬币，观察正面H（Heads）、反面TE2：同时掷三枚硬币，观察正面、反面出现的情况。E3：记录股票收盘点数。（Tails）出现的情况。E4：在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命。随机试验（Experimet）的例子注意:随机试验具有特定的观察动机随机试验应该具有以下几点：（可重复性）(1)可以在相同情况下重复进行(2)每次试验可能出现的试验结果具有多种可能性，(3)每次试验前不能确定会出现哪种结果,但能事先知道试验的所有可能结果。(结果具有随机性）具有上述三个特点的试验称为随机

4、试验。(结果具有多个性）随机现象的认识所有可能的取值取各个值的可能性为了了解对随机现象认识的任务，分析一下彩票的下注心理摇号可以认为是一个随机试验，首先了解所有可能的号码其次是要了解各个号码出现的可能性定义将随机试验E的所有可能结果组成的集合，称为E的样本空间(记作Ω或者S)。（二）样本空间(Space)样本空间的元素:即E的每个结果，称为样本点。S1:{H,T}认识一个随机现象首先从认识它的所有可能发生的结果开始。E1：抛一枚硬币，观察正面H、反面T出现的情况。样本空间(Space)S2:{HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT}E2

5、：将一枚硬币抛掷三次，观察正面、反面出现的情况。E：记录某网站每天的访问人数E：记录一台电视机的使用寿命随机现象的认识所有可能的取值取各个值的可能性关注一组可能的值更有实际意义试验E的样本空间Ω的子集称为随机事件（简称事件）。用A,B,C,D等表示。（三）事件定义比如：掷骰子试验、点数是偶数、奇数、大于3等都是事件事件的表示方法：语言定性描述或者用集合的符号比如：掷骰子试验中，掷出点数是偶数可表示为：A=｛2，4，6｝＝“点数为偶数”样本空间是客观的事件是人为设定的事件B1={t

6、t2000}＝“灯泡是次品”事件B2={t

7、t2000}＝“灯泡是合格品”灯

8、泡的寿命试验，寿命大于等于2000小时为合格在试验中,这个事件中的一个样本点出现,则称事件发生。事件的发生再比如：在掷骰子试验中，S＝｛1，2，3，4，5，6，｝S1＝｛1，2，3｝S2＝｛2，4，6｝S3＝｛4，5，6｝如果掷出的数字是4，则S2、S3发生以:每天观察股票涨跌情况进行分析（样本空间、事件发生）思考题一次随机试验，会不会有多个结果发生？一次随机试验，是不是只有一个事件发生？1）基本事件:E中只含有一个样本点的事件，称为E的基本事件。2、随机事件中几种具有特殊意义的事件:为六个基本事件。例如：在掷骰子试验中2）必然事件:3）不可能事件:在每次试验

9、中均不会发生.由于样本空间Ω包含所有的样本点，每次试验中它总是发生的，样本空间称为必然事件。记为即为空集其中不包含任何样本点。例如E4中{点数为必然事件。为不可能事件。{点数1.2事件间的关系及事件的运算事件是一个集合，因而事件间的关系和运算,自然按照集合论中的集合之间的关系和运算来处理。下面给出这些关系和运算，及在概率论中的提法，从“事件发生”的角度来理解他们在概率论中的含义。1、事件的包含与相等记为.若事件A发生则事件B肯定发生定义：则称B包含了A。（A的每一个样本点都是B的样本点）或即定义：若且则称A与B相等记为A=B.如在编号1到10的袋子中摸球有2、

10、事件的和（和运算）或定义事件例如称为A