2019-2020年高三2月调研测试理科数学试卷 含解析

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1、2019-2020年高三2月调研测试理科数学试卷含解析评卷人得分一、选择题：共12题A.B.C.D.【答案】B【解析】本题主要考查集合的基本运算..故选B.【备注】集合的基本运算为高考常考内容,要求熟练掌握. 2．已知为虚数单位,复数的虚部是A.B.C.D.【答案】A【解析】本题主要考查复数的概念与运算.,虚部是.故选A. 3．某田径队有男运动员人,女运动员人,用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为的样本.若抽到的女运动员有人,则的值为A.B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查分层抽样.由题意得,,解得.选C

2、. 4．已知“”是假命题,则下列选项中一定为真命题的是A.B.C.D.【答案】D【解析】本题主要考查逻辑联结词.是假命题,所以或为假命题,所以或为真命题,所以为真命题.故选D. 5．的值为A.B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查和角公式.===.故选C.【备注】 6．在平行四边形中,为的中点,设,则A.B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查平面向量的线性运算.由题意得,,所以,.故选C. 7．执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的结果为A.B.C.D.【答案】D【解析】本题主要考查流程图.由图知,,此时,,

3、所以,此时,所以,此时,输出的.故选D. 8．已知,则的最小值是A.B.C.D.【答案】B【解析】本题主要考查基本不等式.由题意得==7(当且仅当时等号成立);即的最小值是7.故选B. 9．已知是圆内不在坐标轴上的一点,直线的方程为,直线被圆所截得的弦的中点为,则下列说法中正确的是A.且与圆相交B.且与圆相切C.且与圆相离D.且与圆相离【答案】C【解析】本题主要考查两直线的位置关系,直线与圆的位置关系.因为直线被圆所截得的弦的中点为,所以直线,而,所以,而,所以.因为是圆内不在坐标轴上的一点,所以,而圆心到直线的距离,

4、所以与圆相离.故选C. 10．已知实数满足,在区间内任取两数,则目标函数的最小值大于的概率为A.B.C.D.【答案】D【解析】本题主要考查线性规划问题,几何概型.由题意得,画出可行域(如图所示),当过点时,取得最小值,若,画出可行域(如图正方形所示),直线如图所示,所对应的区域如图五边形形所示,而,所求概率=.故选D.      【备注】体会数形结合思想. 11．已知,则A.B.C.D.【答案】A【解析】本题主要考查对数运算.若成立,即,则,代入得:====9,即等式成立,所以满足题意.故选A.【备注】逐个验证. 12

5、．已知定义在正实数集上的函数的导函数满足,则对任意,下列不等式一定成立的是A.B.C.D.【答案】B【解析】本题主要考查导数在研究函数中的应用.构造函数,则,而,所以0,即函数在区间内单调递减,令,则,即,即,而,所以,所以,即,即=+<,即成立.故选B. 第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题：共4题每题5分共20分13．已知二项式的展开式中项的系数为,则实数        .【答案】【解析】本题主要考查二项式定理.,令,所以,解得. 14．已知等差数列的前项和为,则        .【

6、答案】【解析】本题主要考查等差数列的前项和公式和通项公式.设等差数列{}首项为,公差为,由得,解得,所以,所以.【备注】等差数列的前项和公式:;通项公式:. 15．如图,在Δ中,是上一点,,则        .【答案】【解析】本题主要考查余弦定理.过点作,因为=,所以=;因为,由余弦定理得,所以,在Δ中,,所以. 16．已知是双曲线的左、右焦点,过点的直线与圆切于点,则该双曲线的离心率为        .【答案】【解析】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质.由题意得,因为为圆的切线,求得直线,直线,联立解得,而,即,

7、与联立,整理得双曲线的离心率.【备注】体会数形结合思想. 评卷人得分三、解答题：共8题每题12分共96分17．已知函数.(1)求的最小值;(2)在Δ中,角的对边分别是,若且,求角.【答案】(1)所以的最小值为;(2),所以,由余弦定理得;所以,即,所以Δ为等边三角形,.【解析】本题主要考查三角变换,三角函数的最值,余弦定理.(1),所以的最小值为;(2),所以,由余弦定理得,所以Δ为等边三角形,即.【备注】三角函数常考查:诱导公式,三角恒等变换,正余弦定理,三角形的面积公式等. 18．某社区为调查当前居民的睡眠状况,从

8、该社区的岁的人群中随机抽取人进行一次日平均睡眠时间的调查.这人中各年龄组人数的频率分布直方图如图所示,统计各年龄组的“亚健康族”(日平均睡眠时间符合健康标准的称为“健康族”,否则称为“亚健康族”)人数及相应频率,得到统计表如表所示.组数分组亚健康族的人数占本组的频率第一组第二组第三组第四组第五组第六组(1)求的值;(2)用分层抽样