2019-2020年高三零模数学试卷（理科） 含解析

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1、2019-2020年高三零模数学试卷（理科）含解析　一、选择题1．设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则∁U（A∪B）=（　　）A．{3}B．{2}C．{1，2，4}D．{1，4}2．在复平面内，复数对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．圆的圆心坐标是（　　）A．（0，2）B．（2，0）C．（0，﹣2）D．（﹣2，0）4．某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加志愿者活动，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的推选法共有（　　）A．140种B．34种C．35种D．120种5．执行如图所示的程序框图，若输入的N是

2、6，则输出P的值是（　　）A．120B．720C．1440D．50406．若（x2﹣）n展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为（　　）A．﹣84B．84C．﹣36D．367．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（　　）A．B．C．D．8．如图，已知平面α∩β=l，A、B是l上的两个点，C、D在平面β内，且DA⊥α，CB⊥α，AD=4，AB=6，BC=8，在平面α上有一个动点P，使得∠APD=∠BPC，则P﹣ABCD体积的最大值是（　　）A．B．16C．48D．144　二、填空题9．设向量=（cosθ，1），=（1，3cosθ），且∥，则cos2θ=_

3、_____．10．等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a4+ak=0，则k=______．11．如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，CE与圆相切交AB延长线上于点E，若DF=CF=2，AF：FB：BE=4：2：1，则线段CE的长为______．12．设函数的最小值为﹣1，则实数a的取值范围是______．13．如图，圆O：x2+y2=π2内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是______．14．集合U={（x，y）

4、x∈R，y∈R}，M={（x，y）

5、

6、x

7、+

8、y

9、＜a}，P={（x

10、，y）

11、y=f（x）}，现给出下列函数：①y=ax，②，③y=sin（x+a），④y=cosax，若0＜a＜1时，恒有P∩∁UM=P，则所有满足条件的函数f（x）的编号是______．　三、解答题15．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若，求△ABC的面积．16．甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮．（Ⅰ）记甲投中的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ；（Ⅱ）求乙至多投中2次的概率；（Ⅲ）求乙恰好比甲多投进2次的概率．17．如图，

12、三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D为AC的中点．（Ⅰ）求证：AB1∥面BDC1；（Ⅱ）求二面角C1﹣BD﹣C的余弦值；（Ⅲ）在侧棱AA1上是否存在点P，使得CP⊥面BDC1？并证明你的结论．18．已知函数f（x）=x2+2alnx．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为1，求实数a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若函数在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．19．已知椭圆+=1（a＞b＞0）右顶点与右焦点的距离为﹣1，短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别

13、交于A、B两点，若三角形OAB的面积为，求直线AB的方程．20．若数列{An}满足An+1=An2，则称数列{An}为“平方递推数列”．已知数列{an}中，a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=2x2+2x的图象上，其中n为正整数．（1）证明数列{2an+1}是“平方递推数列”，且数列{lg（2an+1）}为等比数列；（2）设（1）中“平方递推数列”的前n项之积为Tn，即Tn=（2a1+1）（2a2+1）…（2an+1），求数列{an}的通项及Tn关于n的表达式；（3）记bn=logTn，求数列{bn}的前n项和Sn，并求使Sn＞xx的n的最小值．　xx年北京市农

14、大附中高三零模数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题1．设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则∁U（A∪B）=（　　）A．{3}B．{2}C．{1，2，4}D．{1，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据A与B求出两集合的并集，找出全集U中不属于并集的部分即可求出所求的集合．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，4}，∴A∪B={1，2，4}，∵全集U={1，2，3，4}，∴∁U（A∪B）={3}．故选A　2．在复平面内，复数对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限