2019-2020年高三零模数学试卷（文科） 含解析

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1、2019-2020年高三零模数学试卷（文科）含解析　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1则￢p是（　　）A．∀x∈R，sinx≥1B．∀x∈R，sinx＞1C．∃x∈R，sinx≥1D．∃x∈R，sinx＞12．给定函数①y=x②y=log（x+1）③y=

2、x2﹣2x

3、④y=（）x，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（　　）A．①④B．②④C．②③D．①③3．“x2﹣2x﹣3＞0成立”是“x＞3成立

4、”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．如图所示的程序框图表示的算法功能是（　　）A．计算S=1×2×3×4×5×6的值B．计算S=1×2×3×4×5的值C．计算S=1×2×3×4的值D．计算S=1×3×5×7的值5．2011年12月，吴某的工资纳税额是245元，若不考虑其它因素，则吴某该月工资收入为（　　）级数全月应纳税所得额税率（%）1不超过1500元321500元﹣4500元10注：本表所称全月应纳税所得额是以每月收入额减去3500元（起征点）后的余额．A

5、．7000元B．7500元C．6600元D．5950元6．已知x，y满足不等式组则目标函数z=3x+y的最大值为（　　）A．B．12C．8D．247．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（　　）A．B．C．D．8．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，N为CD1中点，M为线段BC1上的动点（M不与B，C1重合），以下四个命题：（1）CD1⊥平面BMN；（2）MN∥平面AB1D1；（3）△D1MN的面积与△CMN的面积相等；（4）三棱锥D﹣MNC的体积有最大值

6、其中真命题的个数为（　　）A．1B．2C．3D．4　二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．若i为虚数单位，则=　　．10．函数f（x）=log3（1+x）﹣log3（1﹣x）的定义域是　　，f（）=　　．11．已知向量=（1，3），=（﹣2，1），=（3，2）．若向量与向量k+共线，则实数k=　　．12．双曲线的渐近线方程为　　；某抛物线的焦点与双曲线C的右焦点重合，则此抛物线的标准方程为　　．13．已知圆C：x2+y2﹣4x=0与直线y=x+b相交于M，N两点，且满足CM⊥CN（C为圆心），

7、则实数b的值为　　．14．（1）对于函数f（x），若在定义域内存在实数x满足f（﹣x）=﹣f（x）则称f（x）为局部函数，已知二次函数f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R，a≠0）是定义域在R上的局部函数，则满足f（﹣x）=﹣f（x）的x值是　　（2）若直角坐标平面内两点A、B满足条件：点A、B都在f（x）的图象上；点A、B关于原点对称，则对称点（A、B）对是函数的一个姊妹点对点对（A、B）与（B、A）可看做一个姊妹点对．已知函数f（x）=则f（x）的姊妹点对个数为　　．　三、解答题：本大题共6小题，共80分

8、，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在△ABC中，A=，cosB=，BC=6．（Ⅰ）求AC的长；（Ⅱ）求△ABC的面积．16．设{an}是等比数列，公比为q（q＞0且q≠1），4a1，3a2，2a3成等差数列，且它的前4项和为S4=15．（1）求{an}通项公式；（2）令bn=an+2n（n=1，2，3…），求{bn}的前n项和．17．某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆，目前我国主流纯电动汽车按续驶里程数R（单位：公里）分为3类，即A：80≤R＜150，

9、B：150≤R＜250，C：R≥250．对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：类型ABC已行驶总里程不超过5万公里的车辆数104030已行驶总里程超过5万公里的车辆数202020（Ⅰ）从这140辆汽车中任取1辆，求该车行驶总里程超过5万公里的概率；（Ⅱ）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从C类车中抽取了n辆车．（ⅰ）求n的值；（ⅱ）如果从这n辆车中随机选取2辆车，求恰有1辆车行驶总里程超过5万公里的概率．18．如图，边长为4的正方形ABC

10、D与矩形ABEF所在平面互相垂直，M，N分别为AE，BC的中点，AF=3．（Ⅰ）求证：DA⊥平面ABEF；（Ⅱ）求证：MN∥平面CDFE．（Ⅲ）在线段FE上是否存在一点P，使得AP⊥MN？若存在，求出FP的长；若不存在，请说明理由．19．设函数f（x）=ex﹣ax，x∈R．（1）当a=2时，求曲线f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）在（1）的条件下，求证：f（x）＞0；（3）求证：lnx