2019-2020年高三10月调研测试数学试卷 含解析

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1、2019-2020年高三10月调研测试数学试卷含解析　一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1．已知集合A={x

2、x＞1}，B={x

3、﹣1≤x≤1}，则A∩B=　　．2．设复数z=a+bi（a，b∈R，i是虚数单位），若z（2﹣i）=i，则a+b的值为　　．3．如图是一个算法流程图，则输出的S的值是　　．4．某学校高三有A，B两个自习教室，甲、乙、丙三名同学随机选择其中一个教室自习，则他们在同一自习教室上自习的概率为　　．5．设不等式组，表示的平面区域D，P（x，y）是区域D内任意一点，则3x+y的最大值为　　．6．已知等差

4、数列{an}的前n项和为Sn，且2S3﹣3S2=12，则数列{an}的公差是　　．7．对任意的θ∈（0，），不等式+≥

5、2x﹣1

6、恒成立，则实数x的取值范围是　　．8．正四棱锥的底面边长为，它的侧棱与底面所成角为60°，则正四棱锥的体积为　　．9．已知直线x+y=b是函数y=ax+的图象在点P（1，m）处的切线，则a+b﹣m=　　．10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=，b=3，sinC=2sinA，则△ABC的面积为　　．11．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是　　．12．已知圆C：x2

7、+y2﹣2x﹣2y+1=0，直线l：3x+4y﹣17=0．若在直线l上任取一点M作圆C的切线MA，MB，切点分别为A，B，则AB的长度取最小值时直线AB的方程为　　．13．用min{m，n}表示m，n中的最小值．已知函数f（x）=x3+ax+，g（x）=﹣lnx，设函数h（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0），若h（x）有3个零点，则实数a的取值范围是　　．14．已知函数fn（x）=（n∈N*），关于此函数的说法正确的序号是　　①fn（x）（n∈N*）为周期函数；②fn（x）（n∈N*）有对称轴；③（，0）为fn（x）（n∈N*）的对称中心：④

8、fn（x）

9、≤

10、n（n∈N*）．　二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinB+acosB=c．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）已知函数f（x）=λcos2（ωx+）﹣3（λ＞0，ω＞0）的最大值为2，将y=f（x）的图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍后便得到函数y=g（x）的图象，若函数y=g（x）的最小正周期为π．当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△ACD是正三角形，BD垂直平分AC，垂足为M，∠ABC=12

11、0°，PA=AB=1，PD=2，N为PD的中点．（1）求证：AD⊥平面PAB；（2）求证：CN∥平面PAB．17．要制作一个由同底圆锥和圆柱组成的储油罐（如图），设计要求：圆锥和圆柱的总高度和圆柱底面半径相等，都为r米．市场上，圆柱侧面用料单价为每平方米a元，圆锥侧面用料单价分别是圆柱侧面用料单价和圆柱底面用料单价的4倍和2倍．设圆锥母线和底面所成角为θ（弧度），总费用为y（元）．（1）写出θ的取值范围；（2）将y表示成θ的函数关系式；（3）当θ为何值时，总费用y最小？18．已知点P是椭圆C上的任一点，P到直线l1：x=﹣2的距离为d1，到点F（﹣1，0）的距离为d2

12、，且=．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，直线l与椭圆C交于不同的两点A，B（A，B都在x轴上方），且∠OFA+∠OFB=180°．（i）当A为椭圆C与y轴正半轴的交点时，求直线l的方程；（ii）是否存在一个定点，无论∠OFA如何变化，直线l总过该定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．19．已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，其中n∈N*．（1）若a1=b1=2，a3﹣b3=9，a5=b5，试分别求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设A={k

13、ak=bk，k∈N*}，当数列{bn}的公比q＜﹣1时，求集合A的元素个数的最大值．20．已知函

14、数g（x）=2alnx+x2﹣2x，a∈R．（1）若函数g（x）在定义域上为单调增函数，求a的取值范围；（2）设A，B是函数g（x）图象上的不同的两点，P（x0，y0）为线段AB的中点．（i）当a=0时，g（x）在点Q（x0，g（x0））处的切线与直线AB是否平行？说明理由；（ii）当a≠0时，是否存在这样的A，B，使得g（x）在点Q（x0，g（x0））处的切线与直线AB平行？说明理由．　[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[几何