2019-2020年高三（上）第二次调研数学试卷含解析

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1、2019-2020年高三（上）第二次调研数学试卷含解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3}，则（∁UA）∩B=　{3}　．考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：找出U中不属于A的元素，确定出A的补集，找出A补集与B的公共元素，即可求出所求的集合．解答：解：∵U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，∴∁UA={3，4，5}，又B={2，3}，则（∁UA）∩B={3}．故答案为：{3}点评：此题考查了交、并、补集的混合运

2、算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．　2．（5分）若复数z满足z=（3﹣z）i（i是虚数单位），则复数z的虚部是　　．考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：由原式变形可得z=，然后分子分母同乘以分母的共轭复数（1﹣i）化简即可的答案．解答：解：由题意可得：z=（3﹣z）i=3i﹣zi，故（1+i）z=3i，即z====，即其虚部为：故答案为：点评：本题为复数的代数运算，涉及复数的实虚部，属基础题．　3．（5分）（2011•盐城模拟）4张卡片上分别写有数字0，1，2，3，从这4张卡片中一次随机抽取不同的2张，则取出的卡片上的数之

3、差的绝对值等于2的概率为　　．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：计算题．分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从5张中随机的抽2张，共有C42种结果，满足条件的事件是取出的卡片上的数之差的绝对值等于2的有两种，得到概率．解答：解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从4张中随机的抽2张，共有C42=6种结果，满足条件的事件是取出的卡片上的数之差的绝对值等于2，有2种结果，∴要求的概率是=故答案为：．点评：本题考查等可能事件的概率，是一个基础题，本题解题的关键是事件数是一个组合数，若都按照排列数来理解也可以做出正确的结果．　4．

4、（5分）已知≤θ≤π，且sin（θ﹣）=，则cosθ=　﹣1　．考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：由θ的范围求出θ﹣的范围，根据sin（θ﹣）=，利用特殊角的三角函数值求出θ的值，代入所求式子中即可求出cosθ的值．解答：解：∵≤θ≤π，∴≤θ﹣≤，又sin（θ﹣）=，∴θ﹣=，即θ=π，则cosθ=cosπ=﹣1．故答案为：﹣1点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键．　5．（5分）已知向量=（﹣3，2），=（﹣1，0），且向量与垂直，则实数λ的值为　　．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：

5、平面向量及应用．分析：由向量的基本运算可得与的坐标，再由向量垂直的充要条件可得其数量积为0，解之即可．解答：解：由题意=（﹣3λ﹣1，2λ），=（﹣1，2）∵与垂直，∴=（﹣3λ﹣1）（﹣1）+2λ×2=7λ+1=0，解得，故答案为：点评：本题为向量的基本运算，掌握向量垂直的充要条件为其数量积为0是解决问题的关键，属基础题．　6．（5分）函数y=x﹣2lnx的单调减区间为　（0，2）　．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：函数的单调减区间就是函数的导数小于零的区间，可以先算出函数f（x）=x﹣2lnx的导数，再解不等式f′（x）＜0，可得出函数的单调减区间．解答

6、：解：求出函数f（x）=x﹣2lnx的导数：而函数的单调减区间就是函数的导数小于零的区间由f′（x）＜0，得（0，2）因为函数的定义域为（0，+∞）所以函数的单调减区间为（0，2）故答案为：（0，2）点评：本题的考点是利用导数研究函数的单调性，解题的关键是求导函数，在做题时应该避免忽略函数的定义域而导致的错误．　7．（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当x∈（﹣2，0）时，f（x）=2x，则f（xx）﹣f（2011）的值为　　．考点：函数奇偶性的性质；函数的周期性；函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据题意，可得函

7、数f（x）是周期为4的函数，所以f（xx）=f（0）=0，f（2011）=f（﹣1）=2﹣1，从而得出f（xx）﹣f（2011）的值．解答：解：∵对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），∴函数f（x）是周期为4的函数故f（xx）=f（0），f（2011）=f（﹣1）又∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（﹣2，0）时，f（x）=2x，∴f（0）=0，f（﹣1）=2﹣1=因此f（xx）﹣f（2011）=0﹣=﹣故答案为：﹣点评：本题给出具有周期的奇函数，求给定的函数值，着重考查了函数的奇偶