2019-2020年高三数学试卷含解析

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1、2019-2020年高三数学试卷含解析一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1.设集合，,,则　　　．2.复数　　　．3.函数的零点个数为　　　．4.为平行四边形的一条对角线，　　　．【答案】【解析】试题分析：在中由向量的运算可得.考点：向量的基本运算5.设　　　．6.已知，，则　　　．7.设等比数列的公比为，前项和为．则“”是“”的　　　条件．考点：等比数列的基本运算8.数列是公差不为0的等差数列，且，则　　　．9.在平面直角坐标系xOy中，已知A()，B(0,1)，点C在第一象限内，，且

2、OC

3、=2，若

4、，则+的值是　　　．10.在中，若，则　　　．【答案】3【解析】试题分析：根据题意由余弦定理得：，化简得，解得．考点：余弦定理的应用11.若向量，满足，，且，的夹角为，则　　　．12.已知不等式组表示的平面区域的面积为，若点，则的最大值为　　　.13.设是周期为2的奇函数，当时，=，则=　　　　．14.在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，．给出如下四个结论：①　；②　；③　；④　整数属于同一“类”的充要条件是“”．其中，正确结论的个数为　　　．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说

5、明、证明过程或演算步骤.）15.已知命题：“，使等式成立”是真命题．（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．【答案】(1);(2)或．【解析】试题分析：(1)根据题意“，使等式成立”，可转化为：16.已知．（1）若，求的值；（2）若，且，求的值．【答案】（1）;（2）.17.在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（1）求角A；（2）若a=2，求△ABC面积S的最大值.【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析：（1）观察题中所给条件的形式不难想到余弦

6、定理和同角三角函数关系化切为弦，利用这两点代入化简，可求出的值，最后结合18.如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数的图象，且点M到边OA距离为．（1）当时，求直路所在的直线方程；（2）当t为何值时，地块OABC在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？【答案】（1）;（2）.19.已知函数．（1）

7、若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若函数在上的最小值为3，求实数的值．【答案】（1）;（2）．【解析】试题分析：（1）根据题中所给函数的特征，对其求导可得出它的导函数，由导数与函数单调性的关系，可得到在所给区间上恒成立，再采用参数分离的方法得出关系的不等式，从而将问题转化为求在20.已知数列中，前和①求证：数列是等差数列②求数列的通项公式③设数列的前项和为，是否存在实数，使得对一切正整数都成立？若存在，求的最小值，若不存在，试说明理由。∴数列为等差数列;②即公差为2,③