2019-2020年高三（下）2月寒假调研数学试卷含解析

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1、2019-2020年高三（下）2月寒假调研数学试卷含解析　一、填空题（本题共14题，每题5分，计70分，请把答案填写在答题纸相应位置上）1．（5分）已知R为实数集，M={x

2、x2﹣2x＜0}，N={x

3、x≥1}，则M∩（CRN）=　（0，1）　．考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：先由不等式得集合M，接着是求N的补集的问题，最后结合交集定义即可求出结论．解答：解：∵x2﹣2x＜0⇒0＜x＜2；∴M={x

4、x2﹣2x＜0}={x

5、0＜x＜2}；N={x

6、x≥1}⇒CRN={x

7、x＜1}．所以

8、：M∩（CRN）=（0，1）故答案为：（0，1）．点评：本题属于以不等式为依托，求集合的交集补集的基础题，也是高考常会考的题型．　2．（5分）命题：“∀x∈（0，+∞），x2+x+1＞0”的否定是　∃x∈（0，+∞），x2+x+1≤0　．考点：全称命题；命题的否定．专题：阅读型．分析：利用全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可．解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：“∀x∈（0，+∞），x2+x+1＞0”的否定是：∃x∈（0，+∞），x2+x+1≤0．故答案为：∃x∈（0，+∞），

9、x2+x+1≤0．点评：本题考查命题的否定的应用．全称命题与特称命题互为否定关系，考查基本知识的应用．　3．（5分）已知z=（a﹣i）（1+i）（a∈R，i为虚数单位），若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则a=　1　．考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：由题意化简z=a+1+（a﹣1）i，由题意可得，其虚部（a﹣1）=0，故可得答案．解答：解：由题意化简z=a+1+（a﹣1）i，因为复数z在复平面内对应的点在实轴上，所以复数z为实数，即其虚部a﹣1=0，解得a=1故答案为：1点评：

10、本题为复数的基本定义的考查，涉及复数的运算和复平面，属基础题．　4．（5分）设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是　　．考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：根据题意，在区域D内随机取一个点P，则P点到坐标原点的距离大于2时，点P位于图中正方形OABC内，且在扇形OAC的外部，如图中的阴影部分．因此算出图中阴影部分面积，再除以正方形OABC面积，即得本题的概率．解答：解：到坐标原点的距离大于2的点，位于以原点O为圆心、半径为2的圆外区域D：表

11、示正方形OABC，（如图）其中O为坐标原点，A（2，0），B（2，2），C（0，2）．因此在区域D内随机取一个点P，则P点到坐标原点的距离大于2时，点P位于图中正方形OABC内，且在扇形OAC的外部，如图中的阴影部分∵S正方形OABC=22=4，S阴影=S正方形OABC﹣S扇形OAC=4﹣π•22=4﹣π∴所求概率为P==故答案为：点评：本题给出不等式组表示的平面区域，求在区域内投点使该到原点距离大于2的概率，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点，属于基础题．　5．（5分）（xx•

12、福建）阅读图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的s值等于　﹣3　．考点：循环结构．专题：计算题．分析：直接利用循环框图，计算循环的结果，当k=4时，退出循环，输出结果．解答：解：由题意可知第1次判断后，s=1，k=2，第2次判断循环，s=0，k=3，第3次判断循环，s=﹣3，k=4，不满足判断框的条件，退出循环，输出S．故答案为：﹣3．点评：本题考查循环结构的作用，注意判断框的条件以及循环后的结果，考查计算能力．　6．（5分）（xx•广东）设椭圆的右焦点为F1，右准线为l1，若过F1且垂直于x轴的弦长

13、等于点F1到l1的距离，则椭圆的率心率是　　．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：先求出过F1且垂直于x轴的弦长和点F1到l1的距离，由条件：F1且垂直于x轴的弦长等于点F1到l1的距离，建立方程，再利用a、b、c的关系求出的值．解答：解：过F1且垂直于x轴的弦长等于，点F1到l1的距离为﹣c，由条件知，=﹣c，即=，∴=，故答案为：．点评：本题考查椭圆的简单性质，通过解方程求出离心率值．　7．（5分）已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的最大值为　1　．考点：平面向量数量积的运

14、算．专题：平面向量及应用．分析：建系，由向量数量积的坐标运算公式，可得得=x，结合点E在线段AB上运动，可得到x的最大值为1，即为所求的最大值．解答：解：以AB、AD所在直线为x轴、y轴，建立坐标系如图可得A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1）设E（x，0），其中0≤x≤1∵=（x，﹣1），=（1，0），∴=x•1+（﹣1）•0=x，∵点E是AB边上的动点，即0≤x≤1，∴x的最大值为1，即的最大值为1故答案为：1点评：本题