2019-2020年高一上学期第二次月考数学试题 含答案

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1、一、选择题（本题12个小题，每小题4分，共48分）1．幂函数f(x)的图象过点(4，)，那么f(8)的值为(　　)A.B．64C．2D.2．下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行；⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．其中正确的个数为（）A．0　　B．1　　C．2　　D．33．关于斜二测画法画直观图说法不正确的是()．A．在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同B．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴C．平行于坐标轴的线段长度在直观图

2、中仍然保持不变D．斜二测坐标系取的角可能是135°4．方程lgx＋x－2＝0一定有解的区间是(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)5．一个底面是正三角形且侧棱垂直底面的三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是(　　)A．4B．2C．2D.6．若函数y＝f(x)在区间上的图像是连续不断的曲线，且方程f(x)＝0在(0,4)内仅有一个实数根，则f(0)·f(4)的值(　　)A．大于0B．小于0C．等于0D．无法判断7．一三棱锥P－ABC，PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝1，PB＝，PC＝3，则该

3、三棱锥外接球的表面积是(　　)A．16πB．64πC.D.8.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.8－2πB.8－πC.D.9．下列命题中，不是公理的是(　　)A．平行于同一个平面的两个平面互相平行B．过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线10．下列命题中正确的个数是(　　)①若一条直线平行于一个平面，则这条直线与平面内的任意直线都不相交②过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；③若一条直线和一个平面平行，则该平面内只有一条直线和该直线平

4、行．A．0个B．1个C．2个D．3个11.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是A．B．C．D．都不对12．中心角为135°的扇形，其面积为B，其围成的圆锥的全面积为A，则A：B为（）A．11：8B．3：8C．8：3D．13：8二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共计16分）13．正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过A，C，E三点的平面的位置关系是________．14.如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形,侧棱长AA1=,则异面直线A1B1与BD1所成的角大小等于　　.15

5、．如图，四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一点，当点E满足条件：________时，SC∥平面EBD.16．有下列几个命题：①平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β；②α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b(α，β，γ分别表示平面，a，b表示直线)，则γ∥β；③平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则α∥β；④平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行，则α∥β．其中正确的有．(填序号)三、解答题（本题6个小题，共计56分）17.（本小题8分）已知，如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，求证

6、：EF//平面BCD18.（本小题10分）如图是一个几何体的正视图和俯视图．(1)试判断该几何体是什么几何体？（不用说明理由）(2)请在正视图的正右边画出其侧视图，并求该平面图形的面积；(3)求出该几何体的体积与表面积。19．（本小题10分）一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中M，N，P分别是AB，SC，SD的中点。(1)求证：AP∥平面SMC；(2)求三棱锥BNMC的体积．20．（本小题10分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点E，F，G分别是BC，DC，SC的中点．求证：(1)直线EG∥平面BDD1B1；(2)平面EFG∥平面BDD1B1.21.（本小题

7、10分）如图,圆锥SO中,AB,CD为底面圆的两条直径,AB∩CD=O,且AB⊥CD,SO=OB=2,P为SB的中点.(1)求证:SA∥平面PCD.(2)求异面直线SA与PD所成角的正切值.22．（本小题8分）某校高一(1)班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成：一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780元，其中纯净水的