2019-2020年高一上学期第二次月考数学试题含答案 (III)

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1、www.ks5u.com2019-2020年高一上学期第二次月考数学试题含答案(III)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需写出解答过程,请把答案直接填写在题中横线上.）1、.2、设集合，则∩＝.3、设是角α终边上一点，且满足sinα=，则实数.4、设圆弧所对的圆心角为30°，半径为r=3，则弧长.5、已知则从小到大排列为.6、已知，则.7、已知幂函数y=x3m-7(m∈N)的图象关于y轴对称,且与x轴,y轴均无交点,则.8、已知函数，则.9、函数在上为减函数，则的取值范围是.10、若则角在第象限.11、　　　　　　．12、已知是R上的增函数,则a的取值范围为　　　　

2、　　.13、已知则的取值范围.14、已知函数，则函数的图象与轴有个交点.二、解答题（本大题共6小题，第15、16、17题每题14分，第18、19、20题每题16分，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.(本小题满分14分)计算:（1）；（2）16.(本小题满分14分)已知为第二象限角，且，计算：（1）；（2）.17．．(本小题满分14分)已知（1）求的值；（2）当时，求的值．18.(本题满分16分)某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1所示的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2所示的抛物

3、线表示。（注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天）（1）写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式；写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？为多少？19.(本小题满分16分)已知函数．（1）试判断f（x）的单调性，并证明你的结论；（2）若f（x）为定义域上的奇函数，①求函数f（x）的值域；②求满足f（ax）＜f（2a﹣x2）的x的取值范围．20.(本小题满分16分)已知函数，函数的最小值为．（Ⅰ）求；（Ⅱ）是否存在实数，，同时满足以下条件：①；②当的定义域为时，值域为．若存在，求出，的值；若不存在，说明理

4、由．参考答案一．填空题:1、2、3、4、5、6、237、18、29、10、三或四11、12、13、，14、3二．解答题：15.(1)解:原式=……………………7分(2)解:原式===……………………14分16.（1）……………………7分（2）……………………14分17.解：（1）把已知等式sinθ﹣cosθ=①两边平方得：（sinθ﹣cosθ）2=1﹣2sinθ•cosθ=，整理得：sinθ•cosθ=；……………………6分（2）∵0＜θ＜π，sinθ•cosθ=＞0，∴sinθ＞0，cosθ＞0，即sinθ+cosθ＞0，∵（sinθ+cosθ）2=1+2sinθ•cosθ=，∴sin

5、θ+cosθ=②，……………………10分联立①②，解得：sinθ=，cosθ=，则tanθ==．……………………14分18.解：（1）由图1可得市场售价与时间的函数关系为……………………3分由图2可得种植成本与时间的函数关系为……………………6分（2）设时刻的纯收益为，则由题意得，即……………………10分当时，配方整理，得∴当时，取得区间上的最大值100；……………………12分当时，配方整理，得∴当时，取得区间上的最大值87.5；……………………14分综上可知在区间上可以取到最大值100，此时，，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿收益最大100。……………………16分19.解：（

6、1）函数f（x）为定义域（﹣∞，+∞），且，任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2则∵y=2x在R上单调递增，且x1＜x2∴，，，，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调增函数．……………………6分（2）∵f（x）是定义域上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即对任意实数x恒成立，化简得，∴2a﹣2=0，即a=1，（注：直接由f（0）=0得a=1而不检验扣1分）……………………9分①由a=1得，∵2x+1＞1，∴，∴，∴故函数f（x）的值域为（﹣1，1）．……………………13分②由a=1，得f（x）＜f（2﹣x2），∵f（x）在（

7、﹣∞，+∞）上单调递增，∴x＜2﹣x2，解得﹣2＜x＜1，故x的取值范围为（﹣2，1）．……………………16分20.解：（Ⅰ）因为x∈，所以log2x∈．设log2x＝t，t∈，则g(t)＝t2－2at＋3＝(t－a)2＋3－a2当a<1时，ymin＝g(1)＝4－2a，当1≤a≤3时，ymin＝g(a)＝3－a2，当a>3时，ymin＝g(3)＝12－6a.所以.……………………………6分（Ⅱ）假设存在满足题意的实数，，因为m>n