2019-2020年高三下学期综合测试理科数学试题

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1、2019-2020年高三下学期综合测试理科数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将

2、答题卷和答题卡一并收回．第一部分选择题（共40分）一、选择题（每小题5分，共40分）1．已知全集U=R，则正确表示集合M={-1，0，1}和关系的韦恩（Venn）图是：2．已知偶函数f(x)在区间[0，+∞)单调递增，则满足的x取值范围是：A．B.C.D.3.设a=lge，b=(lge)2，,则：A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a4．若函数y=f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象可能是：5．曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，所围成的平面区

3、域的面积为：A．B.C.D.6．函数f(x)=Acos(ωx+φ)(其中A>0，)的图象如图所示，为了得到g(x)=cos2x的图像，则只要将f(x)的图像:A.向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度7．定义在R上的函数f(x)满足，则f(2011)的值为：A.-1B.0C.1D.28．若定义在R上的减函数y=f(x)，对任意的a，b∈R，不等式成立，则当1≤a≤4时，的取值范围是：A．B.C.D.第二部分非选择题(110分)二、填空题（每小题5分，共30分）9．=____

4、.10.已知则tanα=____．11．在△ABC中，用a、b、c和A、B、C分别表示它的三条边和三条边所对的角，若a=2，，，则角B=____．12.对a，b∈R，记，函数的最小值是___．13.已知函数f(x)=x+2x，g(x)=x+lnx的零点分别为x1，x2，则x1,x2的大小关系是_____.14.已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8，则曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是_________.三、解答题（共6大题，共80分）15.（本小题满分12分）已知函数的定义

5、域集合是A，函数g(x)=lg[(x-a)(x-a-1)]的定义域集合是B．(1)求集合A、B;(2)若A∩B=A，求实数a的取值范围．16.（本小题满分12分）已知函数.(1)求函数f(x)的最小正周期和最值；(2)求函数f(x)的单调递减区间．17.（本小题满分14分）某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P（亿元）和Q（亿元），它们与投资额t（亿元）的关系有经验公式，,今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x（亿元），投资这两个项目所获得的总利润为y（亿元）．求:(1)y关于x的函数表达式：(2

6、)总利润的最大值．18.（本小题满分14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，，BC边上中线AM的长为.(I)求角A和角B的大小；(II)求△ABC的面积．19.（本小题满分14分）已知函数，其中a∈R.(1)求f(x)在[-1，e](e为自然对数的底数）上的最大值；(II)对任意给定的正实数a，曲线y=f(x)上是否存在两点P,Q，使得△POQ是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？20．（本小题满分14分）设函数f(x)=xsinx(x∈R)．(I)证明：，其中为k为整

7、数；(II)设x0为f(x)的一个极值点，证明：.(III)设f(x)在(0，+∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排列为a1，a2，…，an，…，证明：.参考答案一、选择题：BABACDAC二、填空题：9．10．11．12.013.x10得xa+1，

8、所以(2)由A∩B=A，得所以-1