2019-2020年高三下学期第四次周末综合测试（理科数学）

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1、2019-2020年高三下学期第四次周末综合测试（理科数学）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数的定义域是A.(0,1]B.(0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)2．已知向量，若t=t1时，；t=t2时，，则A.t1=-4,t2=-1B.t1=-4,t2=1C.t1=4,t2=-1D.t1=4,t2=13．已知在等比数列{an}中，a1+a3=10，，则等比数列{an}的公比q的值为A．B.C.2D.84．设函数f(x)=g(x)

2、+x2，曲线y=g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为A．B．4C．2D．5．命题函数y=log2(x2-2kx+k)的值域为R，则p是q的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．若，α是第三象限的角，则=A．B．C.2D.-27．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y=f(x)，一种是平均价格曲线y=g(x)(如f(2)=3表示开始交易后2小时的即时价格为3元，g(2)=4表示开始交易

3、后两小时内所有成交股票的平均价格为4元）．下面所给出的四个图像中，实线表示y=f(x)，虚线表示y=g(x),其中可能正确的是8.设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，设f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x-3在[a，b]上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是A.[1,4]B.[2,4]C.[3,4]D.[2,3]二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．已

4、知O是坐标原点，A(3，1)，B（-1，3）．若点C满足，其中α，β∈R，且α+β=1，则点C得轨迹方程是________________.10.若变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为_______________．11.设，则f(-12)+f(-11)+f(-10)+...+f(0)+…+f(11)+f(12)+f(13)的值为__________．12.若x，y，z都是正数，且xyz(x+y+z)=1，则(x+y)(y+z)的最小值为__________.13.函数f(x)=Asin(ωx)的

5、图象如图所示，若，，则cosθ-sinθ=_______.14.下列说法：①“”的否定是“，②函数的最小正周期是π；③命题“函数f(x)在x=x0处有极值，则f'(x0)=0”的否命题是真命题；④f(x)是(-∞，0)∪(0,+∞)上的奇函数x>0时的解析式是f(x)=2x，则x<0时的解析式为f(x)=-2-x其中正确的说法是____．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满12分）已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，，且.(

6、1)求角A的大小：(2)若，试判断b·c取得最大值时△ABC形状．16.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，已知四边形OABC是平行四边形，A(4,0)，，点M是OA的中点，点P在线段BC上运动（包括端点），如图(1)求∠ABC的大小；(2)是否存在实数λ，使？若存在，求出满足条件的实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由。17.（本题满分14分）已知数列{an}的首项为a1=5，前n项和为Sn，且(1)求数列{an}通项an；(2)已知数列{bn}的首项为b1=5，bn+1=bn+an，求数列{bn

7、}的通项bn．18.（本题满分14分）为美化城市，某市将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，如图所示。要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，米，米．(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？(2)若AN的长度不小于6米，则当AM、AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．19．（本题满分14分）已知数列{an}中，a1=1，，记T2n为{an}的前2n项的和．(1)设bn=a2n，证明：数列{bn}是等比数列；(2)求T2n；(3)不等式

8、对于一切n∈N*恒成立，求实数k的最大值．20.（本题满分14分）已知函数f(x)=lnx，(1)设h(x)=f(x+1)-g'(x)(其中g'(x)是g(x)的导函数），求h(x)的最大值；(2)证明：当01时，不等式恒成立，求k的最大值．参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9.x+2