2019-2020年高三下学期第一次周末综合测试（理科数学）

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1、2019-2020年高三下学期第一次周末综合测试（理科数学）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。请将唯一正确答案的序号填在答题卷的答案表中。1．如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是()(A)(M∩P)∩s(B)(M∩P)∪S(C)(M∩P)∩CIS(D)(M∩P)∪CIS2．曲线关于()(A)直线轴对称(B)直线y=-x轴对称(C)点中心对称(D)点中心对称3．函数在区间[a,b]上是增函数，且f(x）=-M，f(b）=M，则函数在[a,b]上()(A)是增函数(B)是减函数(C)可以取得最大值M(D)可

2、以取得最小值-M4．若f(x)sinx是周期为的奇函数，则f(x)可以是()(A)sinx(B)cosx(C)sin2x(D)cos2x5．若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是()(A)(B)6cm(C)(D)6.若，则的值为()(A)1(B)-1(C)0(D)27．直线截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角为()(A)(B)(C)(D)8．已知两点，给出下列曲线方程：①4x+2y-l=O②x2+y2=3③④在曲线上存在点P满足的所有曲线方程是()(A)①

3、③(B)②④(C)①②③(D)②③④二、填空题：本题共6小题，每题5分，共30分．9．离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为的椭圆的标准方程为10.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有11．如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为12.数a、b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是．13.a、是两个不同的平面，m、n是平面a及之外的两条不同直线，给出四个论断

4、：①mn②a③n④ma以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确一个命题：.14.（坐标系与参数方程选讲选做题）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，它与曲线（α为参数）相交于两点A和B，则=.15.（几何证明选讲选做题）AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，则AB=三、解答题（本大题共2小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本题共15分）设函数.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期．(2)设

5、A，B，C为△ABC的三个内角，若，，且C为锐角，求sinA.17.（本题共15分），如图，在三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，PA=AB，ABC=600，BCA=900，点D，E分别在棱PB，PC上，且DE∥BC(Ⅰ)求证：BC平面PAC；(Ⅱ)当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的正弦值。(Ⅲ)是否存在点E使得二面角A-DE-P为直二面角？并说明理由.参考答案一、选择题：每小题5分二、填空题：每小题5分9、10、71l、；12、13、或mn,ma，14、15、16(1）f(x)=cos(2x+)+sin2x=cos2xcos-sin2

6、xsin+所以函数f(x)的最大值为，最小正周期．(2），所以,因为C为锐角，所以,又因为在△ABC中，，所以,所以17【解法1】(Ⅰ)PA底面ABC，PABC.又BCA=900，ACBC.BC平面PAC.(Ⅱ)D为PB的中点，DE//BC，,又由(Ⅰ)知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足为点E．DAE是AD与平面PAC所成的角，PA底面ABC，PAAB，又PA=AB，△ABP为等腰直角三角形，,在Rt△ABC中,ABC=600,,在Rt△ADE中，AD与平面PAC所成的角的正弦值为,(Ⅲ)AE//BC，又由(Ⅰ)知，BC平面PAC，DE平面PA

7、C,又平面PAC，平面PAC，DEAE，DEPE，AEP为二面角A-DE-P的平面角，PA底面ABC，PAAC，PAC=900.在棱PC上存在一点E，使得AEPC，这时AEP=900，故存在点E使得二面角A-DE-P是直二面角．【解法2】如图，以A为原煤点建立空间直角坐标系A-xyz，设PA=a，由已知可得A(O，0，0)，，P(0,0,a).(Ⅰ),,,BCAP．又BCA=900，BCAC，BC平面PAC.(Ⅱ)D为PB的中点，DE//BC，E为PC的中点，又由(Ⅰ)知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足为点E．DAE是AD与平面PAC所成的角，

8、.AD与平面PAC所成的角的正弦值为.