2019-2020年高三下学期第五次周末综合测试（理科数学）

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1、2019-2020年高三下学期第五次周末综合测试（理科数学）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数的定义域是()A．B.C.D.2．函数的零点个数是()A.0B.1C.2D.33．已知等差数列{an}与等比数列{bn}，满足a3=b3，2b3-b2b4=0，则{an}的前5项和S5=()A.5B.10C.20D.404．设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，若S4=1，则S8=()A．17B．C．5D.5．已知直线l：与圆x2+y2=1相切，则直线l的倾斜角为()A．B.C.D.6

2、．设函数f(x)=cosx，把f(x)的图象向右平移m个单位后，图象恰好为函数y=-f'(x)的图象，则m的值可以为()A．B.C.D．π7．设F1(-c，0)、F2(c，0)是椭圆的两个焦点，P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点，若∠PF1F2=5∠PF2F1，则椭圆的离心率为()A．B.C.D.8．已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定义函数f：M→N，若点A(1，f(1))、B(2，f(2))、C(3,f(3))，△ABC的外接圆圆心为D，且，则满足条件的函数f(x)有()A．6个B．10个C．12个D．16个二、填空题：本大题共6小题

3、，每小题5分，共30分.9．已知变量x，y满足则x+y的最小值为_______.10.已知曲线y=x3+bx+c上一点A(1，2)的切线为y=x+1，则b2+c2=____．11.已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A，B两点，且，则a=____．12．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为_________．13.过点的直线l将圆(x-2)2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k=________.14.已知，则siny-cos2x的最大值为_______三、解答题：本大题共6小题，

4、共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分12分）已知函数，且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点(1，2).(I)求φ(II)计算f(1)+f(2)+...+f(xx).16.（本小题满分12分）已知函数f(x)=ax3+3x2-x+1(a∈R)．(1)当a=-3时，求证：f(x)在R上是减函数；(2)如果对任意x∈R，不等式恒成立，求实数a的取值范围．17.（本小题满分14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，点在直线上，数列{bn}满足，b3=11，且{bn}的前9项和为153.(1)求数列{an}和{

5、bn}的通项公式；(2)设，记数列{cn}的前n项和为Tn，求使不等式对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值．18.（本小题满分14分）已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖．(1)试求圆C的方程．(2)若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A，B．满足CA⊥CB，求直线l的方程．19.（本小题满分14分）设数列{an}的前项和为Sn，已知a1=1，a2=6，a3=11，且（5n-8）Sn+1-(5n+2)Sn=An+B，n=1，2，3，…，其中A，B为常数．(I)求A与B的值；(II)证明数列｛an｝为等差数列；(III)证明不等式对任何正整数m、n都成立

6、．20.（本小题满分14分）已知平面内一动点P到点F(1，0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1．(I)求动点P的轨迹C的方程；(II)过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1，l2，设l1与轨迹C相交于点A，B，l2与轨迹C相交于点D，E，求的最小值.参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9.210.1311.12．13．14．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．解：(I)∵y=f（x）的最大值为2，A>0，,A=2．又∵其图象相邻两对称轴间的

7、距离为2，ω>0，，..∵y=f(x)过(1，2)点，.，，，又，.(II)解法一：，.∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+1+0+1=4．又∵y=f(x)的周期为4，xx=4×502,∴f(1)+f(2)+…+f(xx)=4×502=xx.解法二：，，，∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=4．又y=f(x)的周期为4，xx=4×502,∴f(1)+f(2)+…+f(xx)=4×502=xx.16.解：(1)a=-3,恒成立∴f(x)在R上是减函数(2)f'(x)=3ax2+6x-1，由f'(x)≤4x恒成立，∴3ax2+2x-1≤0，①当a=0

8、时，不成立②由a≠0时，