2019-2020年高三下学期第五次月考数学试卷（理科） 含解析

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1、2019-2020年高三下学期第五次月考数学试卷（理科）含解析　一、选择题：1．i是虚数单位，复数=（　　）A．1﹣iB．﹣1+iC．+iD．﹣+i2．变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+3y的最小值为（　　）A．2B．3C．4D．53．设p：x2﹣3x+2＞0，q：＞0，则p是q（　　）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．函数f（x）=log0.5（x2﹣4）的单调减区间为（　　）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（2，+∞）5．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输

2、出的S的值为（　　）A．2B．4C．8D．166．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sk﹣1=﹣3，Sk=0，Sk+1=4，则k=（　　）A．5B．6C．7D．87．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=2，点P为△ABC内一点，若∠BPC=90°，PB=1，则PA=（　　）A．4﹣B．C．D．18．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E、F分别在边BC、DC上，=λ，=μ，若•=1，•=﹣，则λ+μ=（　　）A．B．C．D．　二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．9．如图，向边长为1的正方形内随

3、机的投点，所投的点落在由y=x2和y=x围成的封闭图形的概率为　　．10．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是　　．11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，且双曲线的一个焦点在抛物线y2=20x的准线上，则双曲线的方程为　　．12．在以O为极点的极坐标系中，圆ρ=4sinθ和直线ρsinθ=a相交于A、B两点，若△AOB是等边三角形，则a的值为　　．13．（几何证明选做题）如图，弦AB与CD相交于⊙O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P．已知PD=2DA=2，

4、则PE=　　．14．已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣a

5、x

6、恰有4个零点，则实数a的取值范围为　　．　三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．设函数f（x）=cos2x+sin2（x+）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当x∈[﹣，）时，求f（x）的取值范围．16．现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击

7、．（Ⅰ）求该射手恰好命中一次得的概率；（Ⅱ）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX．17．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，H为BC中点，且FH⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BFC=90°，AB=2，EF=1．（Ⅰ）求证：FH∥平面EDB；（Ⅱ）求二面角B﹣DE﹣C的大小；（Ⅲ）求四面体B﹣DEF的体积．18．如图，椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为，不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求△APB面积取最大值时直线l的方程

8、．19．设数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=a2Sn+a1，其中a2≠0．（Ⅰ）求证：{an}是首项为1的等比数列；（Ⅱ）若数列{bn}的前n项和为Tn=n2+2n，求数列{an•bn}的前n项和；（Ⅲ）若a2＞﹣1，求证：Sn≤（a1+an），并给出等号成立的条件．20．已知a，b是实数，函数f（x）=x3+ax，g（x）=x2+bx，f′（x）和g′（x）是f（x），g（x）的导函数，若f′（x）g′（x）≥0在区间I上恒成立，则称f（x）和g（x）在区间I上单调性一致．（Ⅰ）讨论f（x）的极值；（Ⅱ）设a＞0，若函数f（x）

9、和g（x）在区间[﹣2，+∞）上单调性一致，求实数b的取值范围；（Ⅲ）设a＜0，且a≠b，若函数f（x）和g（x）在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求

10、a﹣b

11、的最大值．　xx天津市南开中学高三（下）第五次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：1．i是虚数单位，复数=（　　）A．1﹣iB．﹣1+iC．+iD．﹣+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=，故选：C．　2．变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+3y的最小值为（　　）A．2B．3C．4D．5【考点

12、】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x+3y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可．【解答】解：变量x，y满足约束条件，画出图形：目标函数z