2019-2020年高三下学期第五次月考数学试卷（文科） 含解析

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1、2019-2020年高三下学期第五次月考数学试卷（文科）含解析　一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数等于（　　）A．iB．﹣iC．1D．﹣12．已知命题p：若a＞b，则a2＞b2；q：“x≤1”是“x2+2x﹣3≤0”的必要不充分条件．则下列命题是真命题的是（　　）A．p∧qB．￢p∧qC．￢p∧￢qD．p∧￢q3．记集合A={（x，y）

2、x2+y2≤16}，集合B={（x，y）

3、x+y﹣4≤0，（x，y）∈A}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2．若在区域Ω1内任取一点P（x，y），则点P落在区域Ω2

4、中的概率为（　　）A．B．C．D．4．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（　　）A．7B．9C．10D．115．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）为（　　）A．π+B．2C．2πD．6．已知函数y=sin2x﹣cos2x，下列结论正确的个数是（　　）①图象关于x=﹣对称；②函数在[0，]上的最大值为2③函数图象向左平移个单位后为奇函数．A．0B．1C．2D．37．已知定义在R上的函数f（x）=1﹣

5、1﹣（x﹣m）2

6、关于y轴对称，记a=f（m+2），b=f（log5），c=f（e），则a，b，c的大小关

7、系是（　　）A．c＜a＜bB．b＜a＜cC．a＜c＜bD．a＜b＜c8．已知函数f（x）=，如果关于x的方程f（x）=kx2有四个不同的实数解，则k的取值范围是（　　）A．k＞1B．k≥1C．0＜k＜1D．0＜k≤1　二.填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分.9．已知集合A={﹣1，a}，B={2a，b}，若A∩B={1}，则A∪B=　　．10．为了抗震救灾，现要在学生人数比例为2：3：5的A、B、C三所高校中，用分层抽样方法抽取n名志愿者，若在A高校恰好抽出了6名志愿者，那么n=　　．11．如图，AB是⊙O的直径，且AB=3

8、，CD⊥AB于D，E为AD的中点，连接CE并延长交⊙O于F，若CD=，则EF=　　．12．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的方程为　　．13．已知四边形ABCD，AC是BD的垂直平分线，垂足为E，O为四边形ABCD外一点，设

9、

10、=5，

11、

12、=3，则（+）•（﹣）=　　．14．设a＞0，b＞0，且不等式++≥0恒成立，则实数k的最小值等于　　．　三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程

13、或验算步骤.15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3sinA，周长为4（+1），且sinB+sinC=sinA．（1）求a及cosA的值；（2）求cos（2A﹣）的值．16．某卖场同时销售变频冷暖空调机和智能洗衣机，这两种产品的市场需求量大，有多少卖多少．今年五一假期该卖场要根据实际情况确定产品的进货数量，以达到总利润最大．已知两种产品直接受资金和劳动力的限制．根据过去销售情况，得到两种产品的有关数据如表：（表中单位：百元）试问：怎样确定两种货物的进货量，才能使五一期间的总利润最大，最大利润是多

14、少？资金单位产品所需资金资金供应量空调机洗衣机成本3020440劳动力：工资710156单位利润10817．己知三棱柱ABC﹣A1B1C1，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，∠BCA=90°，AC=BC=2，又知BA1⊥AC1（Ⅰ）求证：AC1⊥平面A1BC；（Ⅱ）求点C到平面A1AB的距离；（Ⅲ）求二面角A﹣A1B﹣C余弦值的大小．18．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn、an、成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，设，求数列{Cn}的前项和Tn．19．如图，设椭圆C：+=1（a＞b＞0

15、）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足=，且•=0．（1）若过A、B、F2三点的圆恰好与直线l1：x﹣y﹣3=0相切，求椭圆C的方程；（2）在（1）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM、PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．20．已知函数（a＞0）．（1）若函数f（x）有三个零点分别为x1，x2，x3，且x1+x2+x3=﹣3，x1x2=﹣9，求函数f（x）的单调区间；（2）若，3a＞2c＞

16、2b，证明：函数f（x）在区间（0，2）内一定有极值点；（3）在（2）的条件下，若函数f（x）的两个极值点之间的距离不小于，求的取值范围．　xx天津市南开中学高三（下）第五次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一.选择题：在每小题