2019-2020年高三下学期开学数学试卷（文科） 含解析

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1、2019-2020年高三下学期开学数学试卷（文科）含解析　一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．i为虚数单位，复数=（　　）A．i﹣2B．2﹣iC．D．2．设则a，b，c的大小关系是（　　）A．b＞a＞cB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．a＞c＞b3．若x，y满足则下列不等式恒成立的是（　　）A．y≥1B．x≥2C．x+2y+2≥0D．2x﹣y+1≥04．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）在（，π）上单调递减，则ω的取值范围是（　　）A．[，]B．[，]C．（0，]D．（0，2]5．已知

2、双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=2px（p＞0）有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，则双曲线的离心率为（　　）A．B．C．D．6．如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则（　　）A．△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形B．△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形C．△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形D．△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形7．下列四个命题①已知命题P：∀x∈R，x2+x＜0，则¬P：∃x∈R，x2+x＜0；②的零点所在的区间是（1

3、，2）；③若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为；④设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则a⊂α，b⊥β，α∥β是a⊥b的充分条件；其中真命题的个数为（　　）A．0B．1C．2D．38．定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x）﹣2，当x∈（0，2]时，f（x）=，若x∈（0，4]时，t2﹣≤f（x）≤3﹣t恒成立，则实数t的取值范围是（　　）A．[2，+∞）B．C．D．[1，2]　二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．将高一9班参加社会实践编号分别为：1，2，3，…48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，

4、已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是　　．10．阅读如图的程序的框图，则输出S=　　．11．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥中最长棱的棱长为　　．12．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未出租的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元，要使租赁公司的月收益最大，则每辆车的月租金应定为　　元．13．已知抛物线C：y2=4x，O为坐标原点，F为C的焦点，P是C上一点．若△OPF是等腰三角形，则

5、PO

6、=　　．14．已知平行

7、四边形ABCD中，∠A=45°，，AB=2，F为BC边上一点，且=2，若AF与BD交于点E，则=　　．　三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）15．等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1+a7=﹣9，S9=﹣．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＞﹣．16．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2=b2+c2﹣bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=，求b+c的取值范围．17．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C中，AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC=AA

8、1，E、F分别是棱BC、CC1的中点．（Ⅰ）求证：AB⊥平面AA1C1C；（Ⅱ）若线段AC上的点D满足平面DEF∥平面ABC1，试确定点D的位置，并说明理由；（Ⅲ）证明：EF⊥A1C．18．如图所示为某地区xx年1月到xx年1月鲜蔬价格指数的变化情况：记△x=本月价格指数﹣上月价格指数．规定：△x＞0时，称本月价格指数环比增长；△x＜0时，称本月价格指数环比下降；当△x=0时，称本月价格指数环比持平．（Ⅰ）比较xx年上半年与下半年鲜蔬价格指数月平均值的大小（不要求计算过程）；（Ⅱ）直接写出从xx年2月到xx年1月的12个月中价格指数环比下降的月份．若从这12个月中随

9、机选择连续的两个月进行观察，求所选两个月的价格指数都环比下降的概率；（Ⅲ）由图判断从哪个月开始连续三个月的价格指数方差最大．（结论不要求证明）19．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）上顶点为A，右顶点为B，离心率e=，O为坐标原点，圆O：x2+y2=与直线AB相切．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）直线l：y=k（x﹣2）（k≠0）与椭圆C相交于E、F两不同点，若椭圆C上一点P满足OP∥l．求△EPF面积的最大值及此时的k2．20．已知函数f（x）=﹣lnx（a≠0）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a=l时，求f（x）在区间[，2]上的最大值和最小值（0.