2019-2020年高三下学期期初数学试卷（文科）含解析

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1、2019-2020年高三下学期期初数学试卷（文科）含解析　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数a+bi=i（1﹣i）（其中a，b∈R，i是虚数单位），则a+b的值为（　　）A．﹣2B．﹣1C．0D．22．设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（　　）A．{3，0}B．{3，0，1}C．{3，0，2}D．{3，0，1，2}3．已知平向向量，满足：

2、

3、=1，

4、

5、=6，•（﹣）=2，则向量与

6、向量的夹角为（　　）A．B．C．D．4．函数f（x）=﹣x2+2x，x∈[﹣1，3]，则任取一点x0∈[﹣1，3]，使得f（x0）≥0的概率为（　　）A．B．C．D．5．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的为（　　）A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥α，n∥α，则m∥nD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n6．已知数列{an}，若点（n，an）（n∈N*）在经过点（8，4）的定直线l上，则数列{an}的前15项和S15=（　　）A．12B．

7、32C．60D．1207．给出下列命题：①设a，b为非零实数，则“a＜b”是“”的充分不必要条件；②在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；③命题“∀x∈R，sinx＜1”的否定为“∃x0∈R，sinx0＞1”；④命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的逆否命题为“x+y＜5，则x＜2且y＜3”．其中真命题的个数是（　　）A．3B．2C．1D．08．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜ω）的图象如图所示，为了得到g（x）=Asinωx的图象，可以将f（x）的图象（　　）

8、A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度9．设点P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且

9、PF1

10、=3

11、PF2

12、，则双曲线的离心率（　　）A．B．C．D．10．已知定义在R上的函数y=f（x）对任意的x都满足f（x+2）=f（x），当﹣1≤x＜1时，f（x）=sinx，若函数g（x）=f（x）﹣loga

13、x

14、至少6个零点，则a的取值范围是（　　）A．（0，]∪（5，+∞）B．（

15、0，）∪[5，+∞）C．（，]∪（5，7）D．（，）∪[5，7）　二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知f（x）=，则f（f（））的值为　　．12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为　　．13．若2x+2y=1，则x+y的取值范围是　　．14．运行如图的程序框图，当输入m=﹣4时的输出结果为n，若变量x，y满足，则目标函数z=2x+y的最大值为　　．15．定义f″（x）是y=f（x）的导函数y=f′（x）的导函数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（

16、x0））为函数y=f（x）的“拐点”．可以证明，任意三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐点”和对称中心，且“拐点”就是其对称中心，请你根据这一结论判断下列命题：①存在有两个及两个以上对称中心的三次函数；②函数f（x）=x3﹣3x2﹣3x+5的对称中心也是函数的一个对称中心；③存在三次函数h（x），方程h′（x）=0有实数解x0，且点（x0，h（x0））为函数y=h（x）的对称中心；④若函数，则=﹣1007.5．其中正确命题的序号为　　（把所有正确命题的序号都填上）．　三、解答

17、题：本大题共6小题，共75分，要求写出必要的推理与演算过程.16．某省为了研究雾霾天气的治理，一课题组对省内24个城市进行了空气质量的调查，按地域特点把这些城市分成了甲、乙、丙三组．已知三组城市的个数分别为4，8，12，课题组用分层抽样的方法从中抽取6个城市进行空气质量的调查．（I）求每组中抽取的城市的个数；（II）从已抽取的6个城市中任抽两个城市，求两个城市不来自同一组的概率．17．已知，（I）若x∈[0，2]，求的单调递增区间；（Ⅱ）设y=f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的坐标为P，第一个

18、最低点的坐标为Q，坐标原点为O，求∠POQ的余弦值．18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E、F分别为A1C1、BC的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F∥平面ABE；（3）求三棱锥E﹣ABC的体积．19．已知数列{an}是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足++…+=（n2+n+2）•2n（n∈N*），求数列