2019-2020年高三下学期期初数学试卷含解析

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1、2019-2020年高三下学期期初数学试卷含解析　一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．设U=R，A={x

2、x＜1}则∁UA=　　．2．计算i+i3=　　（i为虚数单位）．3．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工　　人．4．如图是一个算法的流程图，最后输出的S=　　．5．若以连续掷两次骰子得到的点数m，

3、n分别作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x+y=4上的概率为　　．6．函数f（x）=2sinx+3cosx的极大值为　　．7．抛物线y2=4x上任一点到定直线l：x=﹣1的距离与它到定点F的距离相等，则该定点F的坐标为　　．8．等差数列{an}的前n项和记为Sn，满足2n=，则数列{an}的公差d=　　．9．函数f（x）=ex可以表示成一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和，则g（x）=　　．10．圆C过点A（2，0），B（4，0），直线l过原点O，与圆C交于P，Q两点，则•=　　．11．已知非零向

4、量，，满足x2++=，x∈R．记△=2﹣4，下列说法正确的是　　．（只填序号）①若△=0，则x有唯一解；②若△＞0，则x有两解；③若△＜0，则x无解．12．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+4）=f（x），且在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）=　　．13．把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表，设aij（i，j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数，如a42=8，若aij=xx，则i+j=　　=．14．在平行四边形ABCD中，∠BAD=60°，A

5、B=1，AD=，P为平行四边形内一点，且AP=，若（λ，μ∈R），则λ+μ的最大值为　　．　二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）求证：PA∥平面BDE；（2）求证：PB⊥平面DEF．16．设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角．（Ⅰ）证明：B﹣A=；（Ⅱ）求sinA+sinC的取值

6、范围．17．已知数列{an}为等差数列，首项a1=5，公差d=﹣1，数列{bn}为等比数列，b2=1，公比为q（q＞0），cn=anbn，Sn为{cn}的前n项和，记Sn=c1+c2+..+cn．（Ⅰ）求b1+b2+b3的最小值；（Ⅱ）求S10；（Ⅲ）求出使Sn取得最大的n的值．18．已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元．设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万美元，且R（x）=（1）写出年利润W

7、（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．19．在平面直角坐标系xOy中，离心率为的椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左顶点为A，且A到右准线的距离为6，点P、Q是椭圆C上的两个动点．（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，当P、O、Q共线时，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点，求证：•定值；（3）设直线AP，AQ的斜率分别为k1，k2，当k1•k2=﹣1时，证明直线PQ经过定点R．20．已知函数f（x）=lnx．（1）

8、方程f（x+a）=x有且只有一个实数解，求a的值；（2）若函数的极值点x1，x2（x1＜x2）恰好是函数h（x）=f（x）﹣cx2﹣bx的零点，求的最小值．　[几何证明选讲]（共1小题，满分0分）21．如图，A、B、C、D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．（Ⅰ）证明：CD∥AB；（Ⅱ）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A、B、G、F四点共圆．　[矩阵与变换]（共1小题，满分0分）22．已知矩阵A=．（1）求A的逆矩阵A﹣1；（2）求矩阵A的特征值λ1、λ2

9、和对应的一个特征向量、．　五、[坐标系与参数方程选讲]（共1小题，满分0分）23．已知在直角坐标系x0y内，直线l的参数方程为（t为参数）．以Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）判断直线l和圆C的位置关系．　[不等式选讲]（共1小题，满分0分）24．设x，y，z∈R+，求证：．　七、必考题（共2小题，满分0分）25．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，PA是四棱锥的高，PB与D