2019-2020年高三下学期期初数学试卷（理科）含解析

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1、2019-2020年高三下学期期初数学试卷（理科）含解析　一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．设集合A={x

2、2x﹣1≥5}，集合，则A∩B等于（　　）A．（3，7）B．[3，7]C．（3，7]D．[3，7）2．已知z∈C，满足不等式的点Z的集合用阴影表示为（　　）A．B．C．D．3．设两个正态分布和的密度曲线如图所示，则有（　　）A．μ1＜μ2，σ1＜σ2B．μ1＜μ2，σ1＞σ2C．μ1＞μ2，σ1＜σ2D．μ1＞μ2，σ1＞σ24．下列命

3、题中，真命题是（　　）A．存在x∈R，ex≤0B．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件C．任意x∈R，2x＞x2D．a+b=0的充要条件是5．将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x=对称，则φ的最小值为（　　）A．B．C．D．6．已知x，y满足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是（　　）A．B．C．D．47．执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P的取值范围是（　　）A．B．C．D．8．已知边长为

4、2的等边三角形ABC，过C作BC的垂线l，则将△ABC绕l旋转一周形成的曲面所围成的几何体的体积是（　　）A．B．C．D．9．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与双曲的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则A点的横坐标为（　　）A．B．3C．D．410．设函数f（x）=ex（sinx﹣cosx）（0≤x≤xxπ），则函数f（x）的各极小值之和为（　　）A．B．C．D．　二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．如图所示，由函数f（x）=sinx与函数g（x）=cosx

5、在区间上的图象所围成的封闭图形的面积为　　．12．已知对于任意的x∈R，不等式

6、x﹣3

7、+

8、x﹣a

9、＞5恒成立，则实数a的取值范围是　　．13．已知命题：在平面直角坐标系xOy中，椭圆，△ABC的顶点B在椭圆上，顶点A，C分别为椭圆的左、右焦点，椭圆的离心率为e，则，现将该命题类比到双曲线中，△ABC的顶点B在双曲线上，顶点A、C分别为双曲线的左、右焦点，设双曲线的方程为．双曲线的离心率为e，则有　　．14．在△ABC中，点D满足，当点E在射线AD（不含点A）上移动时，若，则的最小值为　　．15．已知f（x）为定

10、义在（0，+∞）上的可导函数，且f（x）＞xf′（x），则不等式的解集为　　．　三、解答题：（本答题共6小题，共75分）16．已知函数的图象经过点，且相邻两条对称轴的距离为．（1）求函数f（x）的解析式及其在[0，π]上的单调递增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，若，bc=1，b+c=3，求a的值．17．如图1在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D、E分别为线段AB、AC的中点，AB=4，BC=2．以DE为折痕，将Rt△ADE折起到图2的位置，使平面A′DE⊥平面DBCE，连接A′C，A

11、′B，设F是线段A′C上的动点，满足=λ．（Ⅰ）证明：平面FBE⊥平面A′DC；（Ⅱ）若二面角F﹣BE﹣C的大小为45°，求λ的值．18．射击测试有两种方案，方案1：先在甲靶射击一次，以后都在乙靶射击；方案2：始终在乙靶射击，某射手命中甲靶的概率为，命中一次得3分；命中乙靶的概率为，命中一次得2分，若没有命中则得0分，用随机变量ξ表示该射手一次测试累计得分，如果ξ的值不低于3分就认为通过测试，立即停止射击；否则继续射击，但一次测试最多打靶3次，每次射击的结果相互独立．（1）如果该射手选择方案1，求其测试结束后所得

12、部分ξ的分布列和数学期望Eξ；（2）该射手选择哪种方案通过测试的可能性大？请说明理由．19．已知等比数列数列{an}的前n项和为Sn，公比q＞0，S2=2a2﹣2，S3=a4﹣2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令，Tn为数列{cn}的前n项和，求T2n．20．已知点P（a，4）在抛物线C：x2=2py（p＞0）上，P点到抛物线C的焦点F的距离为5（1）求抛物线C的方程；（2）已知圆E：x2+y2=2y，过圆心E作直线l与圆E和抛物线C自左而右依次交于A、B、C、D，如果

13、AB

14、+

15、CD

16、=2

17、BC

18、，求直

19、线l的方程：（3）过点Q（2，4）的任一直线（不过P点）与抛物线C交于A、B两点，直线AB与直线y=x﹣4交于点M，记直线PA、PB、PM的斜率分别为k1、k2、k3．问是否存在实数λ，使得+=，若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=和直线l：y=m（x﹣1）．（1）当曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线l垂直时，求原点O到直线l的