2019-2020年高三下学期入学数学试卷（理科）含解析

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1、2019-2020年高三下学期入学数学试卷（理科）含解析　一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）1．若，则z的虚部为（　　）A．﹣1B．1C．﹣2D．22．设集合，则下面关系中正确的是（　　）A．m⊆AB．m∉AC．{m}⊆AD．{m}∈A3．已知向量，=（2，﹣1），如果向量与垂直，则x的值为（　　）A．B．C．2D．4．若0＜m＜n，则下列结论正确的是（　　）A．2m＞2nB．C．log2m＞log2nD．5．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）A．B．C．1D．2

2、6．已知倾斜角为60°的直线l过圆C：x2+2x+y2=0的圆心，则此直线l的方程是（　　）A．B．C．D．7．已知θ是第二象限的角，且sin＜cos，那么sin+cos的取值范围是（　　）A．（﹣1，0）B．（1，）C．（﹣1，1）D．（﹣，﹣1）8．设函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数：fK（x）=取函数f（x）=a﹣

3、x

4、（a＞1）．当K=时，函数fK（x）在下列区间上单调递减的是（　　）A．（﹣∞，0）B．（﹣a，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+∞）

5、　二、填空题（共6小题，每题5分，共30分）9．在△ABC中，，则边AB的长为　　．10．二项式的展开式中x3的系数为　　．11．已知数列{an}为等差数列，若a3+a11=24，a4=3，则数列{an}的通项公式为　　．12．按程序框图运算：若x=5，则运算进行　　次才停止；若运算进行3次才停止，则x的取值范围是　　．13．5名志愿者到3个不同的地方参加义务植树，则每个地方至少有一名志愿者的方案共有　　种．14．函数f（x）的定义域为（﹣2，+∞），部分对应值如表，f′（x）为f（x）的导函数

6、，函数y=f′（x）的图象如图所示，若正数a，b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是　　x﹣104f（x）1﹣11　三、解答题（共6小题，共80分）15．已知函数f（x）=sin（π﹣2x）+2cos2x，x∈R．（Ⅰ）求f（）；（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，E、F分别为PC、BD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求证：面PAB⊥平面PDC；（Ⅲ）在线段AB

7、上是否存在点G，使得二面角C﹣PD﹣G的余弦值为？说明理由．17．某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止．规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元，摸到黑球不奖励．（Ⅰ）求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率；（Ⅱ）记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望．18．已知函

8、数f（x）=lnx+（a＞0）（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）如果P（x0，y0）是曲线y=f（x）上的任意一点，若以P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤恒成立，求实数a的最小值；（3）讨论关于x的方程f（x）=的实根的个数情况．19．如图所示，椭圆C：x2+=1（0＜m＜1）的左顶点为A，M是椭圆C上异于点A的任意一点，点P与点A关于点M对称．（Ⅰ）若点P的坐标为（，），求m的值；（Ⅱ）若椭圆C上存在点M，使得OP⊥OM，求m的取值范围．20．已知集合A={a1，a2，…an}

9、中的元素都是正整数，且a1＜a2＜…＜an，集合A具有性质M：对于任意的x，y∈A（x≠y），都有（Ⅰ）判断集合{1，2，3，4}是否具有性质M（Ⅱ）求证：（Ⅲ）求集合A中元素个数的最大值，并说明理由．　xx学年北京市海淀区仁才培训中学高三（下）入学数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）1．若，则z的虚部为（　　）A．﹣1B．1C．﹣2D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，则z的虚部可求．【解答】解

10、：由，得=，则z的虚部为：﹣1．故选：A．　2．设集合，则下面关系中正确的是（　　）A．m⊆AB．m∉AC．{m}⊆AD．{m}∈A【考点】元素与集合关系的判断．【分析】解出集合A中元素的取值范围，判断m的值的范围，确定m与A的关系，从而得到答案．【解答】解：∵A={x

11、x2﹣2x≤0}={x

12、0≤x≤2}，1＜m=20.3＜2＜2，m∈A，因此，{m}⊆A；故选：C．　3．已知向量，=（2，﹣1），如果向量与垂直，则x的值为（　　）A．B．C．2D．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【